2015年小升初数学攻克难点真题-几何图形（带解析）(3)

4+4+3=11（个）

答：最多能截11个直径是2分米的圆形铁板． 故答案为：11．

点评：本题的关键是上下两排各均匀切4个2分米的圆形，在它们中间还可以切3个2分米的圆形．

3.（2014?长沙）如图，三角形一共有 个．

【答案】6 【解析】

试题分许：因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．

解答：解：斜边上线段一共有：3+2+1=6（条）， 所以一共有6个三角形． 故答案为：6．

点评：解决本题的关键是根据三角形的边的关系将三角形的个数转化成线段的条数来解答． 4.（2014?楚州区）一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是 分米，宽是 分米． 【答案】7.85，2.5 【解析】

试题分许：如图，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，用圆周长除以π再除以2即可得出这个圆的半径． 解答：解：如图：

15.7÷2=7.85（分米）； 15.7÷3.14÷2=2.5（分米）；

答：这个近似的长方形的长是7.85分米，宽是2.5分米． 故答案为：7.85，2.5．

点评：本题是考查图形的拼切、圆的有关计算．

5.（2014?成都）一个六面都是红色的正方体，最少要切 刀，才能得到180个各个面都不是红色的正方体． 【答案】20 【解析】

试题分许：你要保证每一面都不是红的，首先要切6刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180个即可：你只要底面切成36个小正方形：（5+5）刀，然后竖着再切4刀，即180个；由此解答．

解答：解：由分析可知：先要切6刀把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180个即可：只要底面切成36个小正方形：（5+5）刀，然后竖着再切4刀， 至少：6+5+5+4=20（刀）

答：最少要切20刀，才能得到180个各面都不是红色的正方体． 故答案为：20．

点评：解答此题应结合实物，进行实际操作，较好理解．

6.（2013?天河区）如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的．

①它的表面积是 ． ②它的体积是 ．

【答案】22平方分米，6立方分米 【解析】

试题分许：①有图中可以看出，6个正方体的排列方式如楼梯，下面4个，两排两列，上面两个并排叠在里侧的两个上，它的三视图，如下图，正面4个正方形，侧面3个正方形，上面看4个正方形，一个正方形的面积是1×1=1平方分米，全部加起来，即可得解； ②每个正方体的体积是1×1×1=1立方分米，无论6个正方体怎么拼，体积不变，仍然是6个正方体体积之和．

解答：解：①三视图，如图：

（4+3+4）×2×（1×1）=22（平方分米）， 答：它的表面积是 22平方分米； ②（1×1×1）×6=6（立方分米）， 答：它的体积是6立方分米．

故答案为：22平方分米，6立方分米．

点评：认真观察图形，正确理解从不同的方向观察图形效果不同；正确理解立方体的体积不变是解决此题的关键．锻炼了学生的空间想象力和几何直观．

7.（2013?泰州）有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料 立方厘米．

【答案】40立方厘米 【解析】

试题分许：由图形可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可． 解答：解：50×[20÷（20+5）] =50×

=40（立方厘米） 故答案为：40立方厘米．

点评：解答此题关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几． 8.（2013?崇安区）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是 ，阴影部分的面积是 平方厘米．

【答案】5：3，4 【解析】

试题分许：从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高：20÷（2+3）=4（cm），也就是这三个三角形的高，进而根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三个三角形的面积（阴影部分的面积就是三角形乙的面积），再求出甲、丙两个三角形的面积比即可． 解答：解：根据平行四边形的面积=底×高，得出 高=平行四边形的面积÷底 =20÷（2+3）

=20÷5 =4（厘米）

根据三角形的面积=底×高÷2 得出 甲三角形的面积=（2+3）×4÷2 =20÷2 =10（厘米） 丙三角形的面积=3×4÷2 =12÷2 =6（厘米） 则甲：丙=10：6 =5：3

阴影部分的面积就是乙三角形的面积=2×4÷2 =8÷2 =4（厘米） 故答案为：5：3，4．

点评：等高三角形的面积比等于这些三角形底的比．

9.（2012?湛河区）20个点最多能连成 条线段．一个九边形的内角和是 度． 【答案】190，1260 【解析】

试题分许：（1）2点连成的线段条数：1（条）， 3个点连成线段的条数：1+2=3（条）， 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）， 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）， …

由此得出规律：总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数之和．因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，一次加到几减1，所得的和就是总线段数．据此规律解答即可．

（2）根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可． 解答：解：（1）1+2+3+4+5+…+19=190（条）， （2）（9﹣2）×180°=1260°，

222

故答案为：190，1260．

点评：本题（1）属于探索规律的题目，把点的个数看作n，即n个点，那么可连线段的总条数就等于从1开始前（n﹣1）个连续自然数的和； （2）考查了多边形的内角和公式． 10.（2012?云阳县）把表填完整 多边形

…

边数 3 4 5 6 …

内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×5 … 【答案】180°×4；7 【解析】

试题分许：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式． 解答：解：n边形的内角和等于（n﹣2）?180°．

理由如下：因为三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 180°×1 180°×2 180°×3

所以过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形， 这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n﹣2）?180°． 当n=6时，内角和是：（6﹣2）×180°=180°×4； 当（n﹣2）?180°=180°×5时， 可得n﹣2=5，所以n=7． 故答案为：180°×4；7．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．

11.（2012?宿迁）如图．A、B是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的 %．

【答案】37.5%． 【解析】