2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析(6)

考点： 一次函数综合题． 分析： （1）解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式； （2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积； （3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标． 解答： 解： 2（1）解方程x﹣6x+8=0可得x=2或x=4， 2∵BC、OC的长是方程x﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC， ∴BC=2，OC=4， ∴B（﹣2，4）， ∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的， ∴OD=OC=4，DE=BC=2， ∴D（4，0）， 设直线BD解析式为y=kx+b， 把B、D坐标代入可得，解得， ∴直线BD的解析式为y=﹣x+； （2）由（1）可知E（4，2）， 设直线OE解析式为y=mx， 把E点坐标代入可求得m=， ∴直线OE解析式为y=x， 令﹣x+=x，解得x=∴H点到y轴的距离为， ， 又由（1）可得F（0，）， 第26页（共29页）

∴OF=， ∴S△OFH=××=； （3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形， ∴△DFM为直角三角形， ①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1， 由（2）可知OF=，OD=4， 则有△MOF∽△FOD， ∴=，即=，解得OM=， ∴M（﹣∴G（，0），且D（4，0）， ，0）， 设N点坐标为（x，y），则解得x==，=0， ，﹣）； ，y=﹣，此时N点坐标为（②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2， 第27页（共29页）

则有△FOD∽△DOM， ∴=，即=，解得OM=6， ∴M（0，﹣6），且F（0，）， ∴MG=MF=，则OG=OM﹣MG=6﹣=， ∴G（0，﹣）， 设N点坐标为（x，y），则解得x=﹣4，y=﹣=0，=﹣， ）； ，此时N（﹣4，﹣③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，如图3， ∵四边形MFND为矩形， ∴NF=OD=4，ND=OF=， 可求得N（4，）； 综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）． 点评： 本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线第28页（共29页）

求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．

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