2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析(2)

27．（10分）（2015?黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 28．（10分）（2015?黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC． （1）求直线BD的解析式； （2）求△OFH的面积；

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）（2015?黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地

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国．1280亿美元用科学记数法表示为 1.28×10 美元． 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 11解答： 解：将1280亿用科学记数法表示为1.28×10． 11故答案为：1.28×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣ ．

考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0． 解答： 解：依题意，得2x+1≥0， 解得x≥﹣． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（3分）（2015?黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ∠BAD=90° ，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

考点： 正方形的判定；菱形的性质． 专题： 开放型． 分析： 根据有一个直角的菱形为正方形添加条件． 解答： 解：∵四边形ABCD为菱形， 第7页（共29页）

∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形． 故答案为∠BAD=90°． 点评： 本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角． 4．（3分）（2015?黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是 考点： 概率公式． 分析： 利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率． 解答： 解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球， ．

∴摸到黄球的概率是：． 故答案为：． 点评： 此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2015?黑龙江）不等式组

的解集是 2≤x＜4 ．

考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别解两个不等式得到x＜4和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集． 解答： 解：， 解①得x＜4， 解②得x≥2， 所以不等式组的解集为2≤x＜4． 故答案为2≤x＜4． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 6．（3分）（2015?黑龙江）关于x的分式方程

﹣

=0无解，则m= 0或﹣4 ．

考点： 分式方程的解． 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 解答： 解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0， 解得：x=2+m， ∴当x=2时分母为0，方程无解， 第8页（共29页）

即2+m=2， ∴m=0时方程无解． 当x=﹣2时分母为0，方程无解， 即2+m=﹣2， ∴m=﹣4时方程无解． 综上所述，m的值是0或﹣4． 故答案为：0或﹣4． 点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 7．（3分）（2015?黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是

米．

考点： 圆锥的计算． 分析： 圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π． 解答： 解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD， ∴AC=2（OA×cos45°）= ∴=π π÷（2π）=． ∴圆锥的底面圆的半径=故答案为：． 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 第9页（共29页）

8．（3分）（2015?黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18或46.8 元． 考点： 一元一次方程的应用． 分析： 按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数． 解答： 解：（1）若第二次购物超过300元， 设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320． 两次所购物价值为180+320=500＞300． 所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）． 这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）． （2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元）， 这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元） 故答案是：18或46.8． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键． 9．（3分）（2015?黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形

边上的一点． …… 此处隐藏：1939字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……