2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析

2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一.填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）（2015?黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为 美元．

2．（3分）（2015?黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 3．（3分）（2015?黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

4．（3分）（2015?黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是 ．

5．（3分）（2015?黑龙江）不等式组

6．（3分）（2015?黑龙江）关于x的分式方程

﹣

=0无解，则m= ．

的解集是 ．

7．（3分）（2015?黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米．

8．（3分）（2015?黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元． 9．（3分）（2015?黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为 ．

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10．（3分）（2015?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为 ．

二.选择题（每小题3分，共30分） 11．（3分）（2015?黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） ﹣1236235623 A．B． C． D． （a）=a a+a=a a÷a=a （﹣2）=2 12．（3分）（2015?黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 13．（3分）（2015?黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ） A．图象过（1，2）点 B． 图象在第一、三象限 当x＞0时，y随x的增大而减小 C．D． 当x＜0时，y随x的增大而增大 14．（3分）（2015?黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D． 15．（3分）（2015?黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（ ） A．众数是24 B． 中位数是26 C． 平均数是26.4 D． 极差是9 16．（3分）（2015?黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）

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A．B． C． D． 17．（3分）（2015?黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）

60° 120° A．B． C． 60°或120° D． 30°或150° 18．（3分）（2015?黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ） 4.8 3.8 5 A．B． 4.8或3.8 C． D． 19．（3分）（2015?黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） 4 3 2 1 A．B． C． D． 20．（3分）（2015?黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD． 其中正确的个数是（ ）

1 2 A．B．

三.解答题（满分60分）

3 C． 4 D． 21．（5分）（2015?黑龙江）先化简，再求值：（1﹣

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）÷，其中x=sin30°．

22．（6分）（2015?黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标 ； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

23．（6分）（2015?黑龙江）如图，抛物线y=x﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

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24．（7分）（2015?黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计

图．

请根据所给信息解答下列问题： （1）本次共调查 人；

（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 ；

（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？ 25．（8分）（2015?黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

26．（8分）（2015?黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F． （1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）； （2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

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