2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析(5)

， 解得，k=﹣1，b=3， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3， 则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1） ∴点P的交点坐标为：（2，1）． 点评： 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键． 24．（7分）（2015?黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计

图．

请根据所给信息解答下列问题： （1）本次共调查 50 人；

（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 36° ； （3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数； （2）算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以360°，即可得到所对应圆心角的度数； （3）根据样本估计总体，即可解答． 解答： 解：（1）18÷36%=50（人）． 故答案为：50； （2）球类的人数：50﹣3﹣17﹣18﹣5=7（人），“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：=36°，故答案为：36°； 第21页（共29页）

如图所示： （3）2000×=120（人）． 答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25．（8分）（2015?黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据速度=路程÷时间，即可解答； （2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答； （3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距100米，列出方程，即可解答． 解答： 解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分）， 答：张强返回时的速度为150米/分； （2）（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750）， 妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分）， 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）， 60﹣50=10（分）， 妈妈比按原速返回提前10分钟到家； 第22页（共29页）

（3）如图： 设线段BD的函数解析式为：y=kx+b， 把（0，3000），（45，2250）代入得：， 解得：， ∴y=， 线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）， 设线段AC的解析式为：y=k1x+b1， 把（30，3000），（50，0）代入得： 解得：， ∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50） 当张强与妈妈相距100米时，即（x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000， 或x=33或x=35， 分或33分或35分时，张强与妈妈何时相距100米． 解得：x=∴当时间为点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式． 26．（8分）（2015?黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F． （1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）； （2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

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考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）由折叠可得AB=AB′，BE=B′E，再根据四边形ABCD是正方形，易证B′E=B′F，即可证明DF+BE=AF； （2）图（2）的结论：DF+BE=AF；图（3）的结论：BE﹣DF=AF；证明图（2）：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG， 根据CB∥AD，得∠AEB=∠EAD，即可得出∠B′AE=∠DAG，则∠GAF=∠DAE，则∠AGD=∠GAF，即可得出答案BE+DF=AF． 解答： 解：（1）由折叠可得AB=AB′，BE=B′E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DC=DF，∠CB′E=45°， ∴B′E=B′F， ∴AF=AB′+B′F， 即DF+BE=AF； （2）图（2）的结论：DF+BE=AF； 图（3）的结论：BE﹣DF=AF； 图（2）的证明：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG， 需证△ABE≌△ADG， ∵CB∥AD， ∴∠AEB=∠EAD， ∵∠BAE=∠B′AE， ∴∠B′AE=∠DAG， ∴∠GAF=∠DAE， ∴∠AGD=∠GAF， ∴GF=AF， ∴BE+DF=AF； 图（3）的证明：在BC上取点M，使BM=DF，连接AM， 需证△ABM≌△ADF， ∵∠BAM=∠FAD，AE=AM ∵△ABE≌A′BE ∴∠BAE=∠EAB′， ∴∠MAE=∠DAE， ∵AD∥BE， ∴∠AEM=∠DAB， ∴∠MAE=∠AEM， 第24页（共29页）

∴ME=MA=AF， ∴BE﹣DF=AF． 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及翻折变换，是一道综合型的题目，难度不大，而证明三角形的全等是解题的关键． 27．（10分）（2015?黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式； （3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可． 解答： 解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆， 根据题意得：解得：， ， 答：甲车装8吨，乙车装7吨； （2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆， 根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）； （3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意； 当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意； 当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意； 当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意； ∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元． 点评： 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答． 28．（10分）（2015?黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于

2

点H，线段BC、OC的长是方程x﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC． （1）求直线BD的解析式； （2）求△OFH的面积；

（3）点M在坐标轴 …… 此处隐藏：1833字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……