2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析(4)

专题： 动点型． 分析： 过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可． 解答： 解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP， ∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8， ∴BF=4， ∴△ABF中，AF=∴×8×3=×5×PD+×5×PE， 12=×5×（PD+PE） PD+PE=4.8． 故选：A． =3， 点评： 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 19．（3分）（2015?黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） 4 3 2 1 A．B． C． D． 考点： 二元一次方程的应用． 分析： 根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可． 解答： 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得： 5x+6y=40， 当x=1，则y=（不合题意）； 当x=2，则y=5； 当x=3，则y=当x=4，则y=（不合题意）； （不合题意）； 当x=5，则y=（不合题意）； 当x=6，则y=（不合题意）； 当x=7，则y=（不合题意）； 第16页（共29页）

当x=8，则y=0； 故有2种分组方案． 故选：C． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键． 20．（3分）（2015?黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD． 其中正确的个数是（ ）

1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析： 首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADF≌△CDF，求得∠FAD=∠FCD，推出∠ABE=∠FAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确； 解答： 证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点， ∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°， 在△BAE和△CDE中 ∵， ∴△BAE≌△CDE（SAS）， ∴∠ABE=∠DCE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°， ∵在△ADH和△CDH中， ， ∴△ADH≌△CDH（SAS）， ∴∠HAD=∠HCD， ∵∠ABE=∠DCE ∴∠ABE=∠HAD， 第17页（共29页）

∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°， ∴∠ABE+∠BAH=90°， ∴∠AGB=180°﹣90°=90°， ∴AG⊥BE，故①正确； ∵tan∠ABE=tan∠EAG=， ∴AG=BG，GE=AG， ∴BG=EG，故②正确； ∵AD∥BC， ∴S△BDE=S△CDE， ∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH， 即；S△BHE=S△CHD，故③正确； ∵△ADH≌△CDH， ∴∠AHD=∠CHD， ∴∠AHB=∠CHB， ∵∠BHC=∠DHE， ∴∠AHB=∠EHD，故④正确； 故选D． 点评： 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角． 三.解答题（满分60分）

21．（5分）（2015?黑龙江）先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中x=sin30°．

考点： 分式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可． 第18页（共29页）

解答： 解：原式=? =， 当x=时，原式==﹣1． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．（6分）（2015?黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标 （﹣2，﹣4） ； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 分析： （1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数； （2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2即可求出． 解答： （1）如图所示，A1坐标为（﹣2，﹣4）， 故答案为：（﹣2，﹣4）； （2）如图所示． （3）∵，OB=， ∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2===． ﹣第19页（共29页）

点评： 本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23．（6分）（2015?黑龙江）如图，抛物线y=x﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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考点： 待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题． 分析： （1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可； （2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可． 解答： 解：（1）由题意得，， 解得b=4，c=3， ∴抛物线的解析式为．y=x﹣4x+3； （2）∵点A与点C关于x=2对称， ∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求， 根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0）， 2y=x﹣4x+3与y轴的交点为（0，3）， ∴设直线BC的解析式为：y=kx+b， 第20页（共29页）

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