基于MATLAB的控制系统稳定性分析(2)

基于MATLAB的控制系统稳定性分析

1.绪论

这章讲述了自动控制理论与控制技术概述，主要介绍了几种自动控制理论的发展概况以及基本的内容。最后介绍了本文的主要工作

1.1自动控制理论发展概述

自动控制是指在一些工业过程可以是一个很好的人来代替生产设备的自动控制，能够达到理想的状态或性能指标。在发展历程中，自动控制理论从创立到现在已经经历了三代的发展。第一代为20世纪初开始形成并于20世纪50年代趋于经典反馈控制理论；第二代为20世纪50年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论；第三代为20世纪60年代中期，在科技的高速发展过程中形成了智能控制系统。下面我将逐步对三个时代的发展进行简要的介绍。 1.1.1经典控制理论的发展及其基本内容

在产业革命时期，英国人Jamera Watt发明蒸汽机离心式调速器，很好的解决了蒸汽机在超强负载的变化下保持基本恒速的问题。因此，自动控制才引起了人们的重视。在20世纪30年代Nyquist于1932年提出了稳定性的频域判据，Bode于1940年在“频域法”中引入对数坐标系并写了《网络分析和反馈放大器》一书。直到20世纪50年代，经典控制理论已趋于成熟。经典控制理论主要研究线性定常系统。

虽然经典控制理论仅仅适用于单输入，单输出的系统，但是至今仍然在各种工业控制领域。从面前发展情况来看，经典控制理论也有一定的局限性：一方面在传递函数和频率特性的基础上，不能很好的反映系统在内部中的地位：另一方面对于多输入，多输出的系统时，经典控制理论无能为力。 1.1.2现代控制理论的发展及其基本内容

现代控制理论是为了客服经典控制理论的局限性逐步发展起来的。为了很好的解决经典控制理论的一些问题，现代控制理论引入了“状态”的概念，用“状态变量”及“状态方程”描述系统。采用状态方程后，能够用向量、矩阵等形式来表示系统的运动方程，因此这种方法运算比较简单、对概念的理解也能够很好的分析透彻。

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1.1.3智能控制理论的发展及其主要内容

“智能控制”这一概念是由美国普金大学（Purdue University）电气工程系的美籍华人傅京孙教授于20世纪70年代初提出的。智能控制是指驱动智能机器自主地实现其目标的过程。随着社会的发展迅速，现在已经出现了各种不同的复合控制理论，如模糊PID复合控制、专家模糊控制等等。

1.2本文的章节安排

本文主要对以下几个方面进行研究和分析：

第一章绪论部分首先论述了本课题基础的自动控制理论的一些背景及发展状况，主要介绍了经典控制理论、现代控制理论以及智能控制理论。

第二章从本文的整体方向出发，认真分析了控制系统的理论基础、基本形式以及特点。

第三章论述了本设计使用的MATLAB的一些发展状况，以及在自动控制系统中一些简单的应用。

第四章详细论述了时域分析法，主要运用了step函数以及impulse函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对图像曲线进行分析。

第五章详述了利用根轨迹法对控制系统的稳定进行分析，主要pzmap函数rlocus函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对此进行简要的分析。

第六章论述了运用频率法分析系统控制的稳定性，在开环系统控制中运用奈氏图（Nyquist）、波德图（Bode）分析系统的性能。

第七章对本文进行了总结。

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2控制系统的理论基础

控制系统一般有输入系统、输出系统、以及调节系统。适用于电子、化工、机械等等许多社会生活领域中。可见，自动控制已经成为现代社会生活中不可缺少的重要组成部分。

2.1控制系统的基本形式

控制系统有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。其中闭环控制系统是工业生产用得最为广泛的系统。 2.1.1闭环控制系统

闭环控制的特点是控制器与被控对象之间，有一个积极的影响不仅存在，但相反的效果，使系统具有对控制量的输出直接影响。其简要的结构示意图可以用图1表示:

控制器 输入量 控制量 输出量

受控对象

反馈信号 反馈元件

图1 闭环控制系统示意图

由图2.1可以看出，闭环控制系统的自动控制或者自动调节作用是基于输出信号的负反馈作用而产生的，所以经典控制理论的主要研究对象是负反馈的闭环控制系统，研究目的是得到它的一般规律，因此可以设计出符合要求，各种性能达标的控制系统。

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2.1.2开环控制系统

开环控制系统的一个特点是，由于没有反馈而使系统稳定性不如闭环系统。图1表示了其简要的结构示意图：

被控对象 输入量 控制作用 输出量 控制器

图2 开环控制系统示意图

在开环控制系统的结构示意图中可以看出，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有从输入端到输出端、从左到右的信号传递通道（改通道称为正向通道）。 2.1.3小结

从上述两种控制系统的结构示意图可以很明显的知道：

①．在工作原理方面：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差。因此开环控制系统一般只适用于一些精度要求不高的一些场合。闭环控制系统则可以自动反馈干扰所带来的误差。

②．结构组成：虽然开环控制系统的应用有限，但是它是组成闭环控制系统所不可缺少的部分。

③．稳定性：开环控制系统的结构简单，稳定性比较容易解决。而闭环控制系统引入的反馈回路增加了系统的复杂性。

2.2控制系统的分类

①.按控制系统是否形成闭合回路分类：开环控制系统和闭环控制系统。 ②.按信号的结构特点分类：反馈控制系统和反馈控制系统以及前馈-反馈复合控制系统。

③.按给定值信号的特点分类：恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。

④.按控制系统元件的特性分类：线性控制系统和非线性控制系统。 ⑤.按控制系统信号的形式分类：连续控制系统和离散控制控制。

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2.3控制系统的稳定性

稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作的能力。不稳定的系统就是无用的系统，只有系统稳定才能获得实际应用。因此，结合系统数学各方面的知识，总结了以下几种方法来对系统稳定性的分析。

① .罗斯-霍尔维兹准则 ② .梅森公式 ③ .劳斯判据

④ .波德图上的稳定性判据

⑤ .根据系统阶跃响应判断稳定性等等。

本设计将在时域中、频域中以及根轨迹下利用MATAB软件来分析与判定系统的稳定性。

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