备战2013年历届高考数学真题汇编专题14 复数 理(2000-2006)(3)

2.答案：A

解析：由已知z=

m?2i1?2i?(m?2i)(1?2i)(1?2i)(1?2i)?15［（m－4）－2（m+1）i］在复平面对应

?m?4?0点如果在第一象限，则?而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一

m?1?0?象限.

3.答案：B

解析：（1＋i）（cosθ＋isinθ）＝

2（cos

?4＋isin

?4）（cosθ＋isinθ）

＝2［cos（θ＋

?4）＋isin（θ＋

?4）］

∵θ∈（

?2，π） ∴θ＋

?4∈（

3?4，

5?4）

∴该复数的辐角主值是θ＋

?4．

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6.答案：D 解法一：z?22(12?32i)?22(cos?3?isin?3),arg1z?2??argz?5?3

解法二：z?2(1?3223i) 1z∴

1z?1?3i22

∴

122?0,??0,应在第四象限，tanθ＝?3，θ＝arg

1z．

∴arg

1z是

53π．

8.答案：B

解析：根据复数乘法的几何意义，所求复数是

(3?3i)[cos(??3)?isin(??3)]?(3?3i)(12?32i)??23i．

9.答案：C

解法一：采用观察排除法.复数z??3(cos?5?isin?5)对应点在第二象限，而选项A、B

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中复数对应点在第一象限，所以可排除.而选项D不是复数的三角形式，也可排除，所以选C.

解法二：把复数z??3(cos?5?isin?5)直接化为复数的三角形式，即

z?3(?cos?5?isin?5)?3[cos(???5)?isin(???5)]

?3(cos4?5?isin4?5).答案：D

解法一：∵－i=cos

3?3?2+isin

2

3??2k?3??2k?∴－i的三个立方根是cos

23?isin23（k=0，1，2）

3?3?当k=0时，cos2?isin2?cos??isin?3322?i；

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12.

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3当k=1时，cos2??2?33?isin2??2?3?cos76??isin76???32?12i；

3当k=2时，cos2??4?33?isin2??4?3?cos116??isin116??32?12i.

13.答案：B

解法一：2?2i?22(cos?4?isin?4)，

故（2+2i）4=26（cosπ+isinπ）=－26，1－3i?2(cos?3?isin?3)，

故(1?3i)?cos525?365?isin5?5?3.

于是

(2?2i)(1?45?2(cos?3i)352?isin5?3)??2(12?32i)?1?3i,

所以选B.

16(1?i)解法二：原式=?25(?412?32??i)512(?12(2i)?232?i)22?12?32i

??41?3i??4(1?43i)??1?3i

∴应选B

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14.答案：B

解析：z=－

12?32i是z3=1的一个根，记z=ω，ω4=ω，故选B.

17.答案：

?2

解析：设zOP?x1?y1i,zOP?x2?y2i

12∵w1⊙w2＝0 ∴由定义x1x2＋y1y2＝0 ∴OP1⊥OP2 ∴∠P1OP2＝

?2．

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