备战2013年历届高考数学真题汇编专题14 复数 理(2000-2006)

【2006高考试题】

一、选择题（共11题）

2．

（北京卷）在复平面内，复数

（A）第一象限 解：

1?ii1?ii对应的点位于

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（i1＋i）＝＝1－i故选D

－13．（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0

4

．（广东卷）若复数z满足方程z2?2?0，则z3?

A.?22 B. ?22 C. ?22i D. ?22i 解析：由z?2?0?z??2i?z??22i，故选D. 5．（江西卷）已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ）

32333333i B. －i C. ＋i D.＋i 24422443i3＋3i3（i3－3i）＝123i＋3423A．－3解：z＝＝故选D。

26．（全国卷I）如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m?

A．1 B．?1 C．2 D．?2 解析：复数(m?i)(1?mi)=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.

2用心 爱心 专心 - 1 -

8．(陕西卷)复数(1+i)2

1－i

等于( )

A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i (1+i)2解析: 复数1－i =2i1?i?i(1?i)??1?i，选C．

11．（浙江卷）已知

m1?i?1?ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m?ni?

(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。 解析：

m1?i?1?ni?m??1?n???1?n?i，由m、n是实数，得?1?n?0?m ?1?n?∴?n?1??m?ni?2?i，故选择C。 ?m?2二、填空题（共4题）

12．（湖北卷）设x,y为实数，且

x51?i?y1?2i?1?3i，则x?y? 。解：x1?i?yx(1?i)?y(1?2i)2y1?2y?25?(xy2?5)?(x2?5)i，

而51?3i?5(1?3i)?1xyx2y102?32i 所以2?5?12且2?5?32，解得x＝－1，y＝5，用心 爱心 专心 - 2 -

所以x＋y＝4。

13．(上海卷)若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝ ．

解：已知?Z?iZ?2i?Z?2i?i?1；

1?i14．(上海卷)若复数z满足z?(m?2)?(m?1)i（i为虚数单位），其中m?R则z?____。

??【2005高考试题】

1（广东卷）若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i使虚数单位，则a2?b2?(D) （Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）

52（Ｄ）５

z1z2832.（北京卷）若 z1?a?2i, z2?3?4i，且3. （福建卷）复数z

A．12?12i

11?i为纯虚数，则实数a的值为

（ B ）

．

?的共轭复数是

12i

B．12?C．1?i D．1?i

（ C ）

4. （湖北卷）(1?i)(1?1?i2i)?

A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i

2

3

4

5. （湖南卷）复数z＝i＋i＋i＋i的值是 A．－1 B．0 6. （辽宁卷）复数z?

?1?i1?i （B）

C．1 D．i

?1.在复平面内，z所对应的点在 （B ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

a?bic?di7. (全国卷II) 设a、b、c、d?R，若为实数，则 ( A)

(A) bc?ad?0 (B) bc?ad?0 (C) bc?ad?0 (D) bc?ad?0

用心 爱心 专心

- 3 -

8. (全国卷III) 已知复数z0?3?2i,复数z满足z?z0?3z?z0,则复数z?1?1?i1?i32i.

9. （山东卷）（1）

?1?i?2??1?i?2? （ D ）

（A）i （B）?i （C）1 （D）?1

10. （天津卷）2．若复数a?3i（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为

1?2i （ C ）

A．－2 B．4 C．－6 D．6 11. （浙江卷）在复平面内，复数

i1?i＋(1＋3i)对应的点位于( B )

2

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 12. (重庆卷)(1?i)20051?i? （ A ）

A．i

B．－i C．22005 D．－22005

13. （江西卷）设复数：z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x=（ A）

A．－2 B．－1 C．1

D．2

214.（上海）在复数范围内解方程z?(z?z)i?3?i2?i(i为虚数单位)

【2004高考试题】 1.（北京）当

23?m?1时，复数z?(3m?2)?(m?1)i在复平面上对应的点位于（ D ）

A. 第一象限

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．（上海）若复数z满足z(1?i)?2，则z的实部是 1 。

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3．（湖北）复数(?1?1?3i)3i2的值是 （ A ）

A．－16 B．16

1iC．?14 D．

14?34i

4．（湖南）复数(1?)4的值是

【2003高考试题】

A．4i B．－4i C．4

（ D ）

D．－4

※

3.（2002京皖春，4）如果θ∈（

?2，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋isinθ）的辐角的

主值是（ ）

A.θ＋

9?4 B.θ＋

?4 C.θ??4 D.θ＋

7?4

4．（2002全国，2）复数（A. －i

12?32

i）3的值是（ ）

C.－1

D.1

B.i

5.（2002上海，13）如图12—1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是

用心 爱心 专心 - 5 -