2018年浙江省高考数学试题有解析答案(4)

【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，

如图：

其中B（4，﹣2），A（2，2）． 设z=F（x，y）=x+3y，

将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化， 可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值． ∴z最小值=F（4，﹣2）=﹣2．

可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值： z最大值=F（2，2）=8． 故答案为：﹣2；8．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．

13．（6分）（2018?浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=

，b=2，A=60°，则sinB= ，c= 3 ．

【考点】HP：正弦定理．

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【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；58 ：解三角形． 【分析】由正弦定理得

，由此能求出c．

【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． a=

，b=2，A=60°，

，即

=

，

=

，由此能求出sinB，由余弦定理得cos60°=

∴由正弦定理得：

解得sinB=由余弦定理得： cos60°=

=．

，

解得c=3或c=﹣1（舍）， ∴sinB=故答案为：

，c=3．

，3．

【点评】本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

14．（4分）（2018?浙江）二项式（【考点】DA：二项式定理．

+

）8的展开式的常数项是 7 ．

【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．

【分析】写出二项展开式的通项并整理，由x的指数为0求得r值，则答案可求． 【解答】解：由令

=0，得r=2．

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=．

∴二项式（+

）8的展开式的常数项是

．

故答案为：7．

【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

15．（6分）（2018?浙江）已知λ∈R，函数f（x）=

，当λ=2时，

不等式f（x）＜0的解集是 {x|1＜x＜4} ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是 （1，3] ．

【考点】57：函数与方程的综合运用；3E：函数单调性的性质与判断；5B：分段函数的应用．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；34 ：方程思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可． 【解答】解：当λ=2时函数f（x）=

，显然x≥2时，不等式x

﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}． 函数f（x）恰有2个零点， 函数f（x）=

的草图如图：

函数f（x）恰有2个零点，则λ∈（1，3]． 故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]．

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【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．

16．（4分）（2018?浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 1260 个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5O ：排列组合． 【分析】可先从1，3，5，7，9中任取2个数字，然后通过0是否存在，求解即可．

【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有可以组成

种方法，

种方法，

=720个没有重复数字的四位数；

=540，

含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数． 故答案为：1260．

【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，先选后排是解决问题的关键，注意“0“是否在4位数中去易错点，是中档题．

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17．（4分）（2018?浙江）已知点P（0，1），椭圆B满足

=2

+y2=m（m＞1）上两点A，

，则当m= 5 时，点B横坐标的绝对值最大．

【考点】K4：椭圆的性质．

【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；5A ：平面向量及应用；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），运用向量共线的坐标表示，以及点满足椭圆方程，求得y1，y2，有x22=m﹣（求最大值和m的值．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由P（0，1），

=2

，

）2，运用二次函数的最值求法，可得所

可得﹣x1=2x2，1﹣y1=2（y2﹣1）， 即有x1=﹣2x2，y1+2y2=3， 又x12+4y12=4m， 即为x22+y12=m，① x22+4y22=4m，②

①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）=﹣3m， 可得y1﹣2y2=﹣m， 解得y1=则m=x22+（即有x22=m﹣（

，y2=

，

）2，

）2=

=

，

即有m=5时，x22有最大值16，

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