2018年浙江省高考数学试题有解析答案(3)

【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 E（ξ）=0×

+1×+2×=p+；

×

+

×+

×

方差是D（ξ）==﹣p2+p+ =﹣

+，

∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增； p∈（，1）时，D（ξ）单调递减； ∴D（ξ）先增大后减小． 故选：D．

【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．

8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（ ） A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1

【考点】MJ：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征；LM：异面直线及其所成的角；MI：直线与平面所成的角．

【专题】31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5G ：空间角．

【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即可得出三个角的大小．

【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．

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过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N， 连接SN，

取CD中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM， 则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO． 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角． ∵tanθ1=∴θ1≥θ3， 又sinθ3=∴θ3≥θ2． 故选：D．

，sinθ2=

，SE≥SM，

=

，tanθ3=

，SN≥SO，

【点评】本题考查了空间角的计算，三角函数的应用，属于中档题．

9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为A．

﹣1 B．

，向量满足+1

C．2

﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） D．2﹣

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；4R：转化法；5A ：平面向量及应用． 【分析】把等式（

﹣4?+3=0变形，可得得，即（）⊥

），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，

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再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=数形结合得答案． 【解答】解：由∴（

）⊥（

﹣4?+3=0，得）， ，

（x＞0）上，画出图形，

，

如图，不妨设

则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上， 又非零向量与的夹角为＞0）上． 不妨以y=即故选：A．

为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线

．

的距离减1．

，则的终点在不含端点O的两条射线y=

（x

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．

10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（ ）

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A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4 【考点】8I：数列与函数的综合；4H：对数的运算性质；87：等比数列的性质．

【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论；34 ：方程思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用；54 ：等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可．

【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同， a1＞1，设公比为q，

当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立， 即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．

当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1； 当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，

当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立， 故选：B．

【点评】本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

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11．（6分）（2018?浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z=81时，x= 8 ，y= 11 ．

【考点】53：函数的零点与方程根的关系．

，

【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】直接利用方程组以及z的值，求解即可． 【解答】解：解得 x=8，y=11． 故答案为：8；11．

【点评】本题考查方程组的解法，是基本知识的考查．

，当z=81时，化为：

，

12．（6分）（2018?浙江）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值

是 ﹣2 ，最大值是 8 ． 【考点】7C：简单线性规划．

【专题】1 ：常规题型；11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5T ：不等式．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．

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