化工原理习题详解 1.流体流动(3)

图1-3 分支和汇合管路

特点：①主管路中流体的质量等于个分支管中流体的质量流量之和，即：

W?W1?W2?...?Wn

对于不可压缩流体，有：V?V1?V2?...?Vn

②由于支管的存在，主管内的各部分流量不同，主管的阻力损失必须分段考虑；

③流体在某一分支点处无论其以后向何处分流，其总比能为一定值。 （2）并联管路

图1-4 并联管路

并联管路如图1-4，其特点可概括为：

①管的质量流量等于各支管质量流量之和，即：W=W1+W2+W3 若为不可压缩流体，则为：V=V1+V2+V3

②各条支管中的阻力损失是相同的，即：hf,1=hf,2=hf,3

③通过各支管的流体流量依据阻力损失相同的原则进行分配，即各管流量大小应满足：

55d3d15d2:: V1:V2:V3? （1-38） ?1l1?2l2?3l31.2.6流量测量

以流体能量守恒原理为基础的测量装置，有两类：一类是变压头流量计，是将流体的动压头的变化以静压头变化的形式表示出来，测速管、孔板流量计和文丘里流量计属于这一类流量计；另一类称为变截面流量计，流体通过流量计时的压力降是固定的，流体流量变化时流道的截面积发生变化，以保持不同流速下通过流量计的压强降相同，这种流量计的代表是转子流量计。

测速管所测的速度是管路内某一点的线速度，可以用来测定流道截面的速度分布。主要用于大管径气体流速或大气中风速的测量，但其测压孔小，易堵塞，因此不宜用于测量含固体粒子的流体速度。不能直接测出平均流速，压差小，不易读准。

孔板流量计和文丘里流量计都属于节流式流量计，都是采用节流元件在全流道面积上节流造成压降以便测得平均流速（或流量）。二者的孔流系数均与测量

元件的局部阻力有关，即与流体的Re数有关，与测压口的位置有关，也和锐孔与管截面积比A0/A1有关，孔板流量计的C0=0.6~0.7，文丘里流量计的Cv=0.98~0.99。两种流量计均会形成永久性压降，孔板流量计的阻力损失较大，文丘里流量计的较小。

转子流量计的读取直观方便，可直接测取流体的流量。但要注意，转子流量计在出厂时一般是根据20℃的水或20℃及760mmHg下的空气进行标定，并将流量值刻在玻璃管上。使用时若流体的条件与标定条件不符，应对原有的刻度进行校正：

V2?V1?1(?f??2) （1-39）

?2(?f??1)式中下标1代表标定流体（水或空气）的流量和密度值，下标2代表实际操作中所用流体的流量和密度值。

1.3典型考题解析

【例1-1】【华南理工大学 2009年】有一输水管系统如下图所示，出水口处管子直径为φ55×2.5mm，设管路的压头损失为16u2/2（u指出水管的水流速，未包括出口损失）。求水的流量为多少m3/h？由于工程上的需要，要求水流量增加20%，此时，应将水箱的水面升高多少m？假设管路损失仍可以用16u2/2（u指出水管的水流速，未包括出口损失）表示。

图1-5例1-1附图

【解】以水箱液面作为1截面，管路出口作为2截面，从1到2列柏努利方程：

2Pu12P2u21z1???z2????Hf ①

?g2g?g2gz1?10m，z2?2m,u1?u2?u,P1?P2?0

此时整个管路的阻力损失为：

16u2u217u2?Hf?2?2?2

则①式变为8.55u2?8，得u?0.967m/s

那么V=?4d2u=3.14?0.052?0.967?3600=6.83m3/h 4水流量增加20%后，速度变为u'?1.2?0.967?1.16m/s，设此时水箱水面高度为

z'

仍旧在两平面间列柏努力方程：得

17u'2z?2??13.44m

2'应将水箱高度升高3.44米。

【例1-2】【北京科技大学2004年】一定量的液体在圆形直管内作层流流动。若管长不变，而管径减至原有的1/2，问因摩擦阻力而产生的压降为原有的若干倍。

【解】由摩擦阻力而产生的压降计算公式如下：

l?u2?Pf??d2

当管径发生变化时，由题意知

1V d'?d u?220.78d5??6464? Redu?其中流量不变则流速变为原来的4倍，λ变为原来的0.5倍，代入公式得：

l?u2l?(4u)2?Pf???0.5??16?Pf原

d20.5d2【例1-3】【北京理工大学2004年】某敞口高位槽送水的管路如下图所示，

所有管径均为50mm，管长LOC=45m， LCB=15m（均包括所有局部阻力当量长度），当阀a全关，阀b打开时，压力表PB的读数为2.4×104Pa。假设阻力系数λ均为0.03，水的密度为1000kg/m3。

（1）试计算B管道（CB段）的流速；

（2）若维持阀b的开度不变，逐渐打开阀a，直到CB、CD两管中流速相等，此时B管的流速又为多少？

图1-6例1-3附图

【解】（1）对水槽液面和B截面列机械能平衡方程为：

E1?E2??hf

据实际情况进行化简为下式：

u2plu2 zg????2?d2带入数值为：

u22.4?10445?15u2(15?3)?10???0.03

210000.052u?2.28m/s

（2）对于相同管径流速相同时，两分支管路流量相同而对于总管路与分支间关系如下：

VCB?VCD?0.5V总则uCB?0.5u总令uCB?u

则u总?2u

E槽?EC??hf槽?C EC?EB??hfC?B E槽?EB??hfO?C??hfC?B

假设压力表PB的读数不变，

2l1u2u2plu总zg??????

2?d2d2u22.4?10445(2u)2?15u2(15?3)?10???0.03

210000.05?2u?1.28m/s

【例1-4】【北京理工大学 2005年】某敞口高位槽送水的管路如下图所示，所有管径均为50mm，管长LOC=45m（包括所有局部阻力当量长度），LCE=15m（阀b全开时，包括所有局部阻力当量长度）。阀b全开，调节阀a，使得CE、CD两管路中的流量相等。假设总管路及支路中的阻力系数均为0.03，水的密度为1000kg/m3。试写出在支路分叉C处管道内的压力的计算过程及计算公式。

图1-7例1-4附图

【解】对于相同管径流速相同时，两分支管路流量相同而对于总管路与分支间关系如下：

VCB?VCD?0.5V总则uCB?0.5u总令uCB?u u总?2u

分别对水槽液面和分支点及分支点和E出列柏努利方程如下：

E槽?EC??hf槽?C EC?EE??hfC?E 即E槽?EB??hfO?C??hfC?E

2l1u2u2lu总zg?????

2d2d2代入数值为