28054数学基础历年真题(5)

五、证明题（每小题10分）

1、试用数学归纳法证明（其中n是自然数）：

1+2+4+ ?+2n = 2n+1-1

2、试用反证法证明：

如果现有16块糖果需要分配给5个小朋友，则至少有一个小朋友分到了4块糖果。

3、试用数学归纳法证明（其中n是不等于0的自然数）： 1+3+5+?+（2n-1）=n2

4、试证明2的算术根是无理数。

5、试用数学归纳法证明（其中n是不等于0的自然数）：

12+22+32+?+n2=

6、试证明：

7、试用数学归纳法证明： 1+1+1+?+

397n(n?1）（2n?1）。

6是无理数。

13n?1=3-212?3n?1（其中n是不等于0的自然数）。

8、试用反证法证明：

如果p、q都是奇数，那么方程x2+px+q=0不可能有两个相等的实数根，而且不

可能有整数根。

9、试用数学归纳法证明（其中n是不等于0的自然数）： 1+2+4+ ?+2n = 2n+1-1

10、试证明：

5是无理数。