28054数学基础历年真题(4)

28、试求函数f（x）=lnx + sinxcosx的导数。（6分）

29、现从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中随机抽取两个数字，试求取到的两个数字

都是偶数的概率。（6分）

1 1 1 -1 30、设A= ，B= ，试求：AB和BA。（ 1 -1 -1 1

31、试求极限： （1）lim（1?sin2x?cos2x→0）。（3分）

x2）（x

（2）lim（1-2）2xx（x→∞）。（3分）

6分） 32、试求不定积分：

（1）?（ex-2x2+x）dx。（3分）

（2）? ex（1-xe?x）dx。（3分）

33、已知A=｛2,4｝，B=｛1,3,5｝，试求A×B。（5分）

34、已知集合A=｛x|x2＜12，x∈Z｝，试用列举法表示集合A。（

35、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：

2x-y+z=2 x+2y-2z=5 3x+y-z=10（5分）

5分） 36、试求函数y=x4+ x3+x2+x+1的一阶、二阶、三阶和四阶导数。（6分）

37、某考生对微积分一无所知，完全凭猜测回答10道微积分的是非题，试求其猜对7

道以上的概率有多大？（6分）

1 -1 0 2 38、已知A= 2 1 3 ，B= -1 ，试求（AB）T和BTAT。（ 1 0 1 1

39、试求下列极限：

（1）lim(1?cos x)(x→0) （x23分）

（2）limtan 2xsin 5x(x→0) （3分）

6分） 40、试求下列不定积分：

（1）?（2x2-3sinx-x）dx （3分）

（2）?

四、简答题（每小题5分）

1、初等数学时期中国数学发展的重要特点有哪些？

2、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：

幼儿教师都会弹琴跳舞，李老师会弹琴跳舞，所以，李老师是幼儿教师。

3、初等数学时期数学的发展有哪些主要特点？

4、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、中项和小项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效式： 李先生是出席某次舞会的男宾，而出席这次舞会的所有男宾都是带夫人来的，所以，李先生一定是带夫人来的。

2（2x?1）x12dx （3分）

5、现代数学时期数学的发展有哪些主要特点？

6、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项中项和小项，并根据三段论规则分别判定它是第几格的式及其有效性： 所有数学系的学生必须通过计算机二级考试，而数学系的学生都是理科生，所以，有些理科生必须通过计算机二级考试。

7、现代数学时期数学发展的主要特点有哪些？

8、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性： 学前教育系的学生都是文科生，而所有学前教育系的学生都必须通过计算机二级考试，所以，有些文科学生必须通过计算机二级考试。

9、近代数学时期数学的发展有哪些主要特点？

10、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中

项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性： 瓦特没有受过高等教育，而瓦特是大发明家，由此可见，有些大发明家并未

受过高等教育。