山东省济宁市微山县中片四校2016届中考数学模拟试卷含答案解析(5)

【考点】切线的判定． 【专题】几何综合题．

【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；

（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切． 【解答】（1）证明：∵AC为直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCB+∠ACD=90°， ∴∠DCB=∠A；

（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切； 解：连接DO， ∵DO=CO， ∴∠1=∠2， ∵DM=CM， ∴∠4=∠3， ∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴直线DM与⊙O相切，

故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．

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【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售 总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： 进货价格（元） 销售价格（元） A型车 1100 今年的销售价格 B型车 1400 2000 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【专题】销售问题．

【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得

，

解得：x=1600．

经检验，x=1600是原方程的根． 答：今年A型车每辆售价1600元；

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（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）， y=﹣100a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20．

∵y=﹣100a+36000． ∴k=﹣100＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a=20时，y最大=34000元． ∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．

21．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1= 9 ，△ADE的面积S2= 1 ． 探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2． 拓展迁移（3）如图2，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

【考点】平行四边形的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的 推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；

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（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；

（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF， 那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求?DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．【解答】（1）解：S1=×6×3=9， 过A作AH⊥BC，交DE于G， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴DE=BF=2， ∵DE∥BC，

∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC， ∴∴=

=

， ，

解得：AG=1， ∴S2=×DE×AG=故答案为：9；1；

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF， ∴△ADE∽△EFC， ∴

=（

）2=

，

=1，

∵S1=nh， ∴S2=

×S1=

，

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∴4S1S2=4×nh×而S=mh， ∴S2=4S1S2；

=（mh）2，

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形， ∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH， ∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF， ∴BH=EF， ∴BE=HF，

在△DBE和△GHF中∴△DBE≌△GHF（SAS）， ∴△GHC的面积为7+5=12，

由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为∴△ABC的面积为3+12+12=27．

=12，

，

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质，关键是正确掌握平行四边形对边相等，相似三角形面积之比等于相似比的平方．

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