山东省济宁市微山县中片四校2016届中考数学模拟试卷含答案解析(4)

∴C点坐标为（﹣2，﹣）， ∵AC=AB，AD⊥BC， ∴DC=DB，

∴D点坐标为（﹣2，﹣）， ∴A点的纵坐标为﹣， 而点A在函数y=的图象上， 把y=﹣代入y=，得x=﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，﹣），

把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1， ∴k=﹣4． 故答案为﹣4．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质． 三、解答题

16．先化简，再求值：

，其中x是不等式组

的整数解．

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解． 【专题】计算题．

【分析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式

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组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【解答】解：（

﹣

）÷

=[﹣]?

=?

=?

=，

又，

由①解得：x＞﹣4， 由②解得：x＜﹣2，

∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2， 其整数解为﹣3， 当x=﹣3时，原式=

=2．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．

17．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

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【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定． 【专题】几何图形问题．

【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．

【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点， ∴DE∥BC，且DE=BC， 同理，GF∥BC，且GF=BC， ∴DE∥GF且DE=GF， ∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．

18．t单位：某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

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（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；

（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4 小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法． 【专题】图表型．

【分析】（1）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x=30，再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整；

C两等级所占的百分比的和即可； （2）满足2≤t＜4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1， ∴x=30；

∵调查的总人数=90÷45%=200（人），

∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人）， 如图：

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（2）2500×（10%+30%）=1000（人），

所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；

（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：

，

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种， 所以选出的2人来自不同小组的概率=

=．

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

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