山东省济宁市微山县中片四校2016届中考数学模拟试卷含答案解析(3)

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2． 故选：B．

【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

9．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质． 【专题】应用题．

∠N=40°，【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解． 【解答】解：MN=2×40=80（海里）， ∵∠M=70°，∠N=40°，

∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°， ∴∠NPM=∠M， ∴NP=MN=80（海里）． 故选：D．

【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．

10．如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B．设OP=x，△PAB的面积为 y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣

=2时，S

取到最小值为： =0，即可得出图象．

【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°， ∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x， ∴tan60°=解得：AB=

=

， （2﹣x）=﹣

x+2

， ?（﹣x+2）=

x2﹣2

x+2

，

∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）?故此函数为二次函数， ∵a=

＞0，

∴当x=﹣=2时，S取到最小值为： =0，

根据图象得出只有D符合要求． 故选：D．

【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键． 二、填空题

11．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．

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【考点】一元二次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．

【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，

∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②， ①+②，得2（a2﹣5a）=0， ∵a＞0， ∴a=5． 故答案为：5．

【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

12．把抛物线y=x2﹣ax+b的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则（b﹣2）a的值为 【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据题意，将函数y=x2﹣2x+3，向左平移3个单位，再向下平移2的单位即可得出函数y=x2﹣ax+b的图象，求出a、b的值即可得出结论．

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2，

∴向下平移2个单位，再向左平移3的单位所得二次函数的解析式为y=（x﹣1+3）2+2﹣2，即y=x2+4x+4， ∴a=﹣4，b=4，

∴（b﹣2）a=（4﹣2）﹣4=故答案为

．

．

．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

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13．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 4 ． 【考点】尾数特征．

【分析】通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出答案． 【解答】解：∵2009÷4=502…1，

∴32009+1的个位数字与31+1=4的个位数字相同，为4． 故答案为：4．

【点评】考查了尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

14．在锐角三角形ABC中，BC=5

，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的

动点，则CM+MN的最小值是 5 ．

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=4，∠ABC=45°，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC， ∵BD平分∠ABC， ∴M′E=M′N′，

∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，则CE即为CM+MN的最小值， ∵BC=5

，∠ABC=45°，

×

=5．

∴CE=BC?sin45°=5

∴CM+MN的最小值是5． 故答案是：5．

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【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

15．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为 ﹣4 ．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值． 【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图， ∵y=﹣x﹣1，

令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2， ∴B点坐标为（﹣2，0）， ∵CB⊥x轴，

∴C点的横坐标为﹣2， ∵y=，令x=﹣2，则y=﹣，

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