拟人机器人运动设计及制作 - 图文(3)

- 5 - 第2章 拟人机器人双足步行机构的数学模型 第2章 拟人机器人双足步行机构的数学模型

2.1 机器人的数学模型

双足机器人是一个多变量、强耦合、具有冗余自由度的动力学系统。它也

是一个复杂的多连杆机构，具有丰富的动力学特性。在自起立过程中，机器人由多处接触地面到两脚站立;在机器人侧向运动过程中，单脚支撑期的开链结构和双脚支撑期的闭链结构交替出现，摆动腿着地时与地面之间存在着冲击力等这些现象使得其数学模型具有显著的非线性和复杂性。这些因素导致对机器人很难进行精确的数学建模。为了实现稳定规划和控制，有必要深入的研究其数学模型。双足步行机器人运动学建模的目的是在给定各个关节运动的前提下，确定机器人的各个部分的运动学关系;动力学建模的目的是在运动学建模和步态规划的基础上，研究在双足步行机器人行走的过程中各个杆件之间的作用，即分析各个关节所受的力和力矩。另外，通过动力学建模可以对规划出的步态轨迹进行仿真以确定步态的步行特征以及步行机构各个关节所需要的控制力矩，为机器人机构的设计以及驱动装置的优化设计打下基础。

在建立双足机器人的力学模型时，要考虑到所建立的力学模型不但要用于轨迹规划的评价，还要用于控制模型的计算，而这不是所有的建模方法都能够办得到的。控制方程应该比较适合编程，拥有较优越的控制性能高效的计算效率。考虑到这些因素，谨慎地选取建模方法是非常必要的。本章采用的基于广义坐标的建模方法，不但能方便地求解运动轨迹，而且可以直接转化为驱动电机的转角。同时为了更好的表示起立规划(不仅只具备侧向运动时具有的腿部的功能外，而且还具有在起立时需要用到的上身的功能，自由度也比侧向运动时成倍的增加)和侧向规划，本章还对这两种规划方式建立不同的模型但都用拉格朗日方程对动力学模型的分析。根据文献[11]到文献[15]所讲，可得到机器人建模中的数学基础。

2.2 数学基础

2.2.1位姿描述

在机器人研究中，通常在三维空间中研究物体的位置。这里所说的物体既包括机器人各个连杆、电机及连接部件，也包括机器人工作空间内的其他物体。通常这些物体可用两个重要的特性来描述:位置和姿态。刚体参考点的位置和刚体的姿态统称为刚体的位姿，其描述方法很多，如齐次变换法、矢量法、旋转法和四元数法等。采用齐次变换法，其优点在于它将运动、变换和映射与矩阵

- 5 -

东北电力大学本科毕业论文 联系起来，可以方便的运用矩阵理论解决相关问题。 一旦建立了坐标系，就能用一个3 x 1的位置矢量对坐标系中的任何点进行定位。在直角坐标系中通常用一个位置矢量表示一个点。在坐标系{A}中，用一个矢量来表示点P。AP可等价地被认为是空间的一个位置，或者简单地用一组有序的三个数字来表示，则AP=[PX,PY,PZ]，其中:PX,PY,PZ分别表示三个坐标分量。为了描述空间某刚体B的方位，另设另一直角坐标系{{B}以某种方式固定在物体上，用坐标系{B}的三个单位主矢量XB,YBZB，相对于坐标系{A}的方

A向余弦组成的3 X 3矩阵 。BR=[AXB,AYB ,AZB]来表示刚体B相对于坐标系{A}的方位。BR称为旋转矩阵。BR有9个元素，6个约束方程，所以只有3

A个元素是独立的。同时，BR也是正交矩阵。

为了完全描述刚体B在空间的位姿，通常将物体B与某一坐标系{B}相固接，{B}的坐标原点一般选在物体B的特征点上，如质心或对称中心等。相对

A参考系{A}，由位置矢量APB和旋转矩阵BR分别描述坐标系{B}的原点位置和坐标轴方位。因此，刚体B的位姿可由坐标系{B}来描述，即

A {B}={BR,APB}

A当上式表示位置时，BR=1:当表示方位时，APB =0。

A

A2.2.2齐次坐标和齐次变换

坐标系{B}的原点与{A}的不重合，且坐标轴方位不同，此时可以通过BP描述AP ，如(2-2)式所示: AP=

ABRBP+

APB (2-2)

定义三维空间内某点P的直角坐标和齐次坐标分别为P=[x y z]和p = [x y z 1]T = [ωx, ωy,ωz, ω]T (其中是非零常数)，并且规定:[1 0 0 0]T代表ox轴上的无穷远点;非无穷远点[[0 0 0 1]T代表坐标原点。这样，利用齐次坐标不仅可以规定点的位置，还可以用来规定矢量的方向。当第四个元素非零时，代表点的位置;为零时，代表方向。

式((2.2)所表示的复合变换对于BP是非齐次的，通过齐次坐标可变为:

A?AP??BR=????1??0APB??BP???? (2-3) 1??1?A?BRT=??0A若仍然把齐次坐标记作AP和BP，并令:

ABPB?? 1?B式(2-3)即为：AP=AP，ABTBT综合反映了平移变换和旋转变换，称为齐次

- 6 -

- 7 - 第2章 拟人机器人双足步行机构的数学模型 变换矩阵。

2.2.3连杆的描述

机器人可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个运动链，将这些刚

体称为连杆。连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆的特征也是由这两条轴线规定的。空间中的任意两个轴之间的距离为一个确定值，两个轴之间的距离即为两轴之间的公垂线长度。两轴之间的公垂线总是存在的，当两轴不平行时，两轴之间的公垂线只有一条。当两关节轴平行时，则存在无数条长度相等的公垂线。如图2-3所示，连杆i-1是由关节轴线i-1和i之间的公垂线的长度为ai-1, ai-1即为连杆i-1的长度。也可以用另外一种方法来描述连杆参数ai-1,以关节轴i -1为轴线作一个圆柱，并且把该圆柱的半径向外扩大，直到该圆柱与关节轴i相交时，这时圆柱的半径即等于ai-1。用来定义两关节轴相对位置的第二个参数为连杆转角。如图所示，转角ai-1定义为连杆i-1的扭角，即表示为关节轴i-1和关节轴i之间的夹角。ai-1的指向规定为从轴线i-1绕公垂线转至轴线i所成的锐角。两轴线平行时，ai-1=0°;两轴线相交时ai-1=0。此时ai-1指向不定。

图2-1 连杆描述示意图

在一个机器人系统里，所有的连杆均可以视为中间连杆或者首末连杆。中间连杆具有下述特征:假设相邻两连杆i和i一1由关节i相连，因此关节轴线i有两条公法线与它垂直，每条公法线代表一条连杆，ai-1代表连杆i-1;ai代表连杆i，如图2-4所示。两条公法线ai-1与ai之间的距离di称为两连杆间的偏置; ai-1和ai之间的夹角θi称为两连杆之间的关节角。di和θi都带正负号。di表示ai-1

- 7 -

东北电力大学本科毕业论文 与轴线i的交点到ai与轴线i的交点之间的距离，沿轴线i测量; θi表示ai-1和ai之间的夹角，绕轴线i由ai-1到ai测量。连杆长度ai-1恒为正，扭角ai-1可正可负。

图2-2 中间连杆

对于运动链两端的首末连杆，规定a0=a末=0；α0=α末=0°。对于转动关节，θ1和θ末是可变的，约定d1=d末=0。

2.2.4连杆坐标系

每个连杆由是个参数ai-1，αi-1，di和θi来描述，ai-1和ai描述连杆i-1本身的特征; di和θi描述连杆i-1与连杆i之间的联系。对于旋转关节i，仅仅θi是关节变量，其它三个参数固定不变的。对于移动关节i，仅仅di是关节变量，其它三个参数是固定不变的。这种描述机构运动的方法称为D- H方法。对于一个n关节的机器人，用3n个参数可以完全表示它的运动学中固定部分，而用n个关节变量描述运动学中变动部分。

为了确定机器人各连杆之间相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系。与 …… 此处隐藏：2576字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……