量子力学习题答案(5)

?1??2? S??0??1??212i21212??i212???1????2??1??S???2????1????20?i2i21??2?1??? 2?1???2??对角化 利用S可使Ly?0? L?y?S?LyS??0?0?0?00??0? ????5.2 转动惯量为

?I、电偶极矩为D的空间转子处在均匀电场在?中，

?如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。 解：取?的正方向为Z轴正方向建立坐标系，则转子的哈密顿算符

?2??L1?2?为 H??D???L?D?cos?2I2I? 取H(0)?

?1?2????D?cos?L, H2I，则

? H??H(0)?? ?H??视为微扰，用微扰法求得此问题。 由于电场较小，又把H?(0)的本征值为E H(())??12I?(??1)?(0)?2

本征函数为 ??Y?m(?,?)?(0)的基态能量为E（0）?0，为非简并情况。根据定态非简并 H0微扰论可知

E0(2) H??0?? ?E?*(0)?H??0(0)02(0)?E?(0)0

??????Hd???Y*?m(?D?cos?)Y00sin? d? d?

??D??Y?*m(cos? Y00)sin? d? d?

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??D??Y?*m 4?3Y1014?sin? d? d?

??D??Y?*0 Y10sin? d? d?

3 ??D???1

3 E(2)0???' H??0E(0)02(0)??E??? ?'D?22?2I23?(??1)???12??13?2D?I22

5.3 设一体系未受微扰作用时有两个能级：E01及E02，现在受到微扰

??的作用，微扰矩阵元为H??H??a，H??H??b；a、bH12211122都是

实数。用微扰公式求能量至二级修正值。 解：由微扰公式得 E En(2)(1)n??Hnn

?Hmn2(0)??m'En(0)?Em

得 E E01(2)(1)01(1)??b E02??b ?H11?H22??m'H?m12E01?E0m'?a2E01?E02?a2

E02(2)??mH?m22E02?E0mE02?E01 ∴ 能量至二级修正值为 E1 E2?E01?b?a2E01?E02a2

?E02?b?E02?E01

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