贾俊平统计学第四版课后答案(4)

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23??? =?0.23?1.645?,0.23?1.645???200200??=（0.1811，0.2789）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???=（0.1717，,0.23?1.96?=?0.23?1.96???200200??0.2883）

7．20

(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

解：估计统计量

?n?1?S2~?2n?1

??2?2经计算得样本标准差s2=3.318

置信区间：

?n?1?S2??2??n?1?S2 2???12??2?n?1?2?n?1?22221??=0.95，n=10，??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

??n?1?S2n?1?S2??9?0.22729?0.2272??,2=?,???=（0.1075，0.7574） 2????n?1?n?12.7?1??2????19.02??2?因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）

(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量

?n?1?S2~?2n?1

??2?经计算得样本标准差s1=0.2272 置信区间：

2 16

?n?1?S2??2??n?1?S2 2???12??2?n?1?2?n?1?22221??=0.95，n=10，??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

??n?1?S2n?1?S2??9?3.3189?3.318??=?,2,???=（1.57，11.06） 2????n?1?n?119.022.7?1??2??????2?因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33） (3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！

7．23 下表是由4对观察值组成的随机样本。 配对号 来自总体A的样本 1 2 3 4 2 5 10 8 来自总体B的样本 0 7 6 5 (1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。 d=1.75，sd=2.62996

(2)设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d??1??2的95％的置信区间。 解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量

td?d??dsdnt?n?1?

均值=1.75，样本标准差s=2.62996 置信区间：

sdsd??d?tn?1?,d?tn?1??????2?2??

nn??1??=0.95，n=4，t?2?n?1?=t0.025?3?=3.182

sdsd??d?tn?1?,d?tn?1??????2?2??

nn??=?1.75?3.182???2.629962.62996?,1.75?3.182??=（-2.43，5.93） 44?

7．25 从两个总体中各抽取一个n1?n2＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1

17

＝40％，来自总体2的样本比例为p2＝30％。要求： (1)构造?1??2的90％的置信区间。 (2)构造?1??2的95％的置信区间。 解：总体比率差的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z?p1?p2???1??2?p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2N?0,1?

样本比率p1=0.4，p2=0.3

置信区间：

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????n1n2n1n2??

1??=0.90，z?2=z0.025=1.645

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????nnnn1212??

=

?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3???0.1?1.645?? ?,0.1?1.645????250250250250??=（3.02%，16.98%）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????n1n2n1n2??

=

?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3???0.1?1.96?? ?,0.1?1.96????250250250250??=（1.68%，18.32%）

27.26 要求：构造两个总体方差比?12/?2的95％的置信区间。

解：统计量：

18

s12s22?122?2F?n1?1,n2?1?

置信区间：

??s12s1222??s2s2,??

?F?2?n1?1,n2?1?F1??2?n1?1,n2?1??????2=0.006 s12=0.058，s2n1=n2=21

1??=0.95，F?2?n1?1,n2?1?=F0.025?20,20?=2.4645，

F1??2?n1?1,n2?1?=

1

F?2?n2?1,n1?1?F1??2?n1?1,n2?1?=F0.975?20,20?=

1=0.4058

F0.025?20,20???s12s1222??s2s2,??=（4.05，24.6）

?F?2?n1?1,n2?1?F1??2?n1?1,n2?1??????7．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要

求边际误差不超过4％，应抽取多大的样本? 解：z?2??pp?1?p?n

n?2z??1?p?2?p??2p

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

22z?2?p??1?p?1.96?0.02?0.98n?==47.06，取n=48或者50。 220.04?p

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约

为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本?

19

解：n?22z???2?2x22z?2??，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

n?

?2x1.962?1202=138.3，取n=139或者140，或者150。 ?2207．29 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应

的置信水平为95％，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=n?222z?2???1??2??2x1?x2，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

n1=n2=n?

222z?2???1??2??2x1?x2=

1.962??122?152?52=56.7，取n=58，或者60。

7．30 假定n1?n2，边际误差E＝0．05，相应的置信水平为95％，估计两个总体比例之

差?1??2时所需的样本量为多大?

2z?p1?1?p1??p2?1?p2??2????，1??=0.95，z=z解：n1=n2=n??20.025=1.96，取2?p1?p2p1=p2=0.5，

22221.96?0.5?0.5z??p1?p?p1?p????=768.3，取n=769，????2?1122? n1=n2=n?= 20.05?2p1?p2或者780或800。

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，

测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700

已知：x＝680 ?＝60

由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：

z?x??0680?700＝＝-2 sn6036 20