初二数学第二讲方程（组）与不等式（教案）(6)

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?3x?y?5?2x?3y?4?05.已知关于x、y的方程组?与?有相同的解，求a、b的值．

4ax?5by??22ax?by?8?0???19x???3x?y?5?7， 【答案】解：据题意得?，解得??2x?3y?4?0?y?22?7?11014?76?a?b??22a?????719． 代入其他两个方程，可得方程组为?7，解得??19a?22b?8?0?b??21??711??7【解析】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力． 【拔高】

1.（2011?郑州模拟）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张．

（1）求长方形纸板和正方形纸板的张数；

（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？

【答案】解：（1）设长方形纸板有x张，正方形纸板有y张，

?x?y?502?x?320则根据题意可得?，解得?

x?y?138y?182??则长方形纸板有320张，正方形纸板有182张．

（2）设做A种纸盒a个，则B种纸盒需做（100﹣a）个．

?a?2?100?a??182由题意可得?，解这个不等式组，得18≤a≤20．

??4a?3100?a?320?26

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又∵a是正整数，∴a=18，19，20．∴共有如下三种生产方案： 方案一：A种18个，B种82个； 方案二：A种19个，B种81个； 方案三：A种20个，B种80个．

【解析】考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；根据使用材料的张数不能多于备选材料的张数得到关系式是解决本题的难点．

3.（2008?高淳）阅读下列材料，然后解答后面的问题：

?2x?3y?12我们知道二元一次方程组?的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方

3x?3y?6??2x?3y?12程来解，可求得方程组?有唯一解．

3x?3y?6?

我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求

出其正整数解．

下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：

由2x+3y=12得：y=

?x＞012?2x2则有0＜x＜6 ?4?x，∵x、y为正整数，∴?12?2x＞033?又y=4﹣

22x为正整数，则x为正整数，所以x为3的倍数。 33 又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4﹣

2?x?3 ×3=2，∴2x+3y=12的正整数解为?3y?2?问题：（1）若 2 A．6为正整数，则满足条件的x的值有几个．（ ） x?23 B． 4 C． 5 D． （2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？

?2x?y?z?10（3）试求方程组?的正整数解．

3x?y?z?12?【答案】（1）C。∵

6为正整数，即可得出x﹣2＞0，且x﹣2=1，或2，或3或6， x?2∴满足条件的x的值有4个．

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（2）设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35， 由题意可得：3x+5y=35，得y=

35-3x3=7﹣x， 55?x＞035?∵x，y为正整数，∴?，则有：0＜x＜， 37?x＞03?5?33x，为正整数，则x为正整数， 5535∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，

3又y=7﹣

∴有两种购买方案：①购买的笔记本5本，钢笔4支；②购买的笔记本10本，钢笔1支；

?x?2?x?4（3）两式相加消去z得5x+2y=22，由上题方法可得：?或?，

y?1y?6???x?2将?代入方程2x+y+z=10得出z=0（不合题意舍去）；

y?6??x?4?x?4?将?，代入方程2x+y+z=10得出z=1，∴原方程组的解集为：?y?1． ?y?1?z?1?【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及多元方程组的解法，正确利用已知正整

6为正整数，即可得出x﹣2＞0，进而求出符合要x?2335?3x求的答案；（2）根据3x+5y=35，得y==7﹣x，进而分析得出即可；（3）利用（2）

55数解这一条件是解题关键．（1）根据

中计算方法，得出x，y的取值，进而求出即可．

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错题总结

错题题号 课堂运用 错题比例 错题原因 错题知识点小结 课后作业

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