初二数学第二讲方程（组）与不等式（教案）(4)

个性化教案

【巩固】

1.与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） 10x+2y=4 A．B． 4x﹣y=7 C． 20x﹣4y=3 D． 15x﹣3y=6 【答案】D。解：15x﹣3y=6化简得：5x﹣y=2，则15x﹣3y=6与二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解．

【解析】找出方程整理后与已知方程相同的方程即可．

2.某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？

【答案】解：设师生人数为x人，则按方案1：收费为25×88%?x=22x； 按方案2收费为：25×20+25（x﹣20）80%=20x+100；

答：（1）由22x＜20x+100得x＜50，即当0<师生人数＜50人时，选择方案1更省钱； （2）由22x=20x+100得x=50，即当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多； （3）由22x＞20x+100得x＞50，即当师生人数＞50人时，选择方案2更省钱．

【解析】方案1的收费=师生人数×25×88%，方案2的收费=20×25+（师生人数﹣20）×25×80%，将两者的收费进行比较，从而可根据师生人数确定选择何种方案．

3.（2002?常州）一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z （1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数；； （2）用含z的代数式表示这个三位数：； （3）写出所有满足题目条件的三位数：．

【答案】（1）x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为100z+10y+x；

16

个性化教案

（2）因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y=3z，x=2z，于是100z+10y+x=100z+10×3z+2z=132z；

（3）当z=1时，y=3z=3，x=2z=2，该数为132；当z=2时，y=3z=6，x=2z=4，该数为264；当z=3时，y=3z=9，x=2z=6，该数为396；当z＞3时，该数不存在．

【解析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，再讨论求解．

?4?x?1??2＞3x?4.（2010?资阳）关于x的不等式组?求a的取值范围． 6x?a有且只有三个整数解，

x?1＜?7?【答案】解不等式4（x﹣1）+2＞3x，得：x＞2，解不等式x﹣1＜∵此不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为3，4，5， ∴5＜7﹣a≤6，解得1≤a＜2．∴实数a的取值范围是1≤a＜2． 【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解．

5.商场购进菜种商品100件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后将售价下降10%，降价后每件仍可以获利18元，又售出全部商品的25% （1）试求出该商品的进价；

（2）为了确保这批商品的总利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

【答案】解：（1）设该商品的进价为x元，依题意得（x+30）（1﹣10%）﹣x=18，解得：x=90， （2）设剩余商品的售价应不低于y元，依题意得：65%×100×30为售出100件的65%所或利润，25%×100×18为售出25%所获利润，10%×100?（y﹣90）为剩余商品利润，故有65%×100×30+25%×100×18+10%×100?（y﹣90）≥100×90×25%，解得：y≥75 答：（1）该商品的进价为90元；（2）剩余商品的售价应不低于75元．

【解析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即获利=销售额﹣成本，根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．（2）剩余商品的售价应不低于多少元即剩余商品的售价大于或等于剩余商品的获利．

17

6x?a，得：x＜7﹣a， 7 个性化教案

【拔高】

1.（2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，

?x?y?20?x?60根据题意得，?，解得?，

?3x?2y?340?y?80答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵； （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，

?60a?80?150?a??10840①根据题意得，?，

②?150?a?1.5a解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60， ∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵， 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵， 方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．

【解析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，表示出香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．

2.有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？

【答案】解：设价格为2元的物品买x件，4元的买y件，6元的买z件，

18

个性化教案

?x?y?z?16?y?14?2z则?，解得?，

2x?4y?6z?60x?2?z??由y＞0得，z＜7，而z为整数，z=1，2，3，4，5，6，对应地，

?x?3?x?8?x?7?x?6?x?5?x?4??????方程组的解分别为：?y?2，?y?4，?y?6，?y?8，?y?10，?y?12．

?z?1?z?6?z?5?z?4?z?3?z?2??????于是价格为6元的物品最多买6件，价格为2元的物品最少买3件．

【解析】解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．

3.（2013?恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价．

（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得

1??x?40?x?y，解得：?． 2??y?80??3x?y?200答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；

（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得

?40m?80?100?m??671031，解得：29≤m≤32 ?44?40m?80?100?m??6810∵m为整数，∴m=30，31，32，故有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件， 方案2，甲种商品31件，乙商品69件， 方案3，甲种商品32件，乙商品68件，

设利润为W元，由题意，得W=40m+50（100﹣m）=﹣10m+5000 ∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=30时，W最大=4700． 【解析】根据利润=售价﹣进价建立解析式求出结论．

19

个性化教案

课程小结

1. 解二（三）元一次方程组与一元一 …… 此处隐藏：2112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……