初二数学第二讲方程（组）与不等式（教案）(3)

个性化教案

（1）若搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？ （2）若搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

【答案】解：（1）设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：

?x?y?500?x?200，解此方程组得：?， ?32x?18y?11800y?300??答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元．

（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据题意得：

?80a?50?50?a??3490，解此不等式组得：31≤a≤33， ???40a?9050?a?2950?∵a是整数，∴符合题意的搭配方案有3种，如下：

方案1 方案2 方案3 A种园艺造型（个） 31 32 33 B种园艺造型（个） 19 18 17 【解析】（1）先设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案． 【例题6】

【题干】某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加l千米，加收2.4元（不足1千米按1千米付费）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，他乘出租车从甲地到乙地行驶的路程不超过多少千米？ 【答案】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意： 7+2.4（x﹣3）≤19，解得：x≤8．

11

个性化教案

答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．

【解析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．

【变式1】列不等式组解应用题：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？ 【答案】解：设有x间宿舍．0＜4x+19﹣6（x﹣1）＜6，9.5＜x＜12.5 ∴x可取10、11或12，∴学生数为59或63或67人．

答：有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生． 【解析】设宿舍数为未知数，根据最后一间宿舍住不满列式求出整数解即可．

【变式2】某次知识竞赛共有25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上）请问小明至少要答对几道题？小明可能答对了几道题？ 【答案】

解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得

4x﹣（25﹣x）×1≥85，解得x≥22．

答：小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24或25道题．

【解析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．

四、课堂运用 【基础】

?2x?m?1①1.（2012?雅安）由方程组?可得出x与y的关系是（ ）

y?3?m②? 2x+y=4 A．B． 2x﹣y=4 C． 2x+y=﹣4 D． 2x﹣y=﹣4 ?2x?m?1①【答案】A．解：?，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．

y?3?m②?12

个性化教案

【解析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．

?x?4?y?32.如果方程组?的解与方程组?的解相同，则a，b的值是（ ）

ax?by?5bx?ay?2???a?2 A． ?b?1??a?2 B． ?b??1??a??2 C． ?b?1??a??2 D． ?b??1??x?4【答案】B．解法一：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是?，

y?3??x?4?4a?3b?5?a?2把?代入方程中其余两个方程得?，解得?．

?b??1?y?3?4b?3a?2解法二：把两个方程相加得7a+7b=7，∴a+b=1，只有答案B满足此条件。 【解析】此题考查了对同解方程组解的理解。

3.某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣3分，小明要想得分不少于70分，请问他至少要答对几道题（ ） 12 A．13 B． 10 C． 16 D． 【答案】C．解：设答对了x道题，则答错或不答的题为（20﹣x）道，依题意得： 10x﹣3（20﹣x）≥70，得x≥10，即至少要答对10道题．

【解析】关键描述语：其得分不少于70分，即答对题的总分减去不答或答错题的总分应大于等于70分，列出不等式求解即可．

4.已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是．

a，因为正整数解是1，2，而只有当4a不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，则2≤＜3，

4【答案】8≤a＜12解：不等式4x﹣a≤0的解集是x≤即a的取值范围是8≤a＜12．

【解析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．

13

个性化教案

?2x?y?2a5.已知关于x，y的二元一次方程组?的解互为相反数，求x，y，a的值．

3x?2y?4?2a?①?2x?y?2a?【答案】解：由题意得，?3x?2y?4?2a②，①+②得，5x+3y=4④，④﹣③×3得，2x=4，

?x?y?0③?解得x=2，把x=2代入③得，2+y=0，y=﹣2，把x=2，y=﹣2代入①得，2×2﹣2=2a，a=1． 故a=1，x=2，y=﹣2．

【解析】先根据已知条件得出三元一次方程组，再解关于x、y、z的三元一次方程组．

?x?y?2?6.如果方程组?y?z?3，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值．

?z?x?1??x?y?2①?z?x?1?【答案】解：?y?z?3②，①+②，得x﹣z=5④，③④组成方程组?，

x?z?5??z?x?1③??x?3解得?，把x=3代入①，得y=1，

z??2??x?3?x?3??故原方程组的解是?y?1，把?y?1代入3x+my+2z=0，得9+m﹣4=0，解得m=﹣5．

?z??2?z??2??【解析】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．

?2x?y?2a7.已知关于x，y的方程组?的解满足x＞y，求a的取值范围．

x?3y?a?1?2?2x?y?2a①【答案】解：?，②×2﹣①得：7y=﹣2，y=﹣，

7?x?3y?a?1②把y=﹣

221121代入①得：2x﹣（﹣）=2a，解得：x=a﹣，x＞y，∴a﹣＞﹣，∴a＞﹣。 777777【解析】先用加减消元法消去未知数x，同时也消去了a从而求出y的值，把y的值代入方程即可求出x的值，然后把x、y的值代入不等式，即可求出a的取值范围。

14

个性化教案

?x?y?1?8.解三元一次方程组：?x?y?z?26

?2x?y?z?18?①?x?y?1?【答案】解：已知方程组，?x?y?z?26②，将方程①+②得，2x+z=27④，将方程②+

?2x?y?z?18③?③得，3x+2z=44⑤，将④×3﹣⑤×2得z=7，将z值代入⑤得，x=10，把x=10代入①得，y=9．

?x?10?∴三元一次方程组的解为?y?9．

?z?7?【解析】此题考查三元一次方程解的定义和解法，解三元一次方程跟解二元一次方程组一样，首先要消元，然后再移项、系数化为1，来求解，同时也考查学生的计算能力．

?x?39.甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为?，而乙把ax﹣by=7中的

y?4??x?17错看成1，求得一组解为?，试求a、b的值．

y …… 此处隐藏：1978字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……