初二数学第二讲方程（组）与不等式（教案）(5)

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?3x?7y?3①3.用加减消元法解方程组?的最佳策略是（ ）

9x?2y?23②? ②﹣①×3，消去x A．

C． ①×2+②×7，消去y

B． ①×9﹣②×3，消去x D． ①×2﹣②×7，消去y

【答案】A．解：∵②中x的系数为①中x系数的倍数，故把①进行变形先消去x较简单． ∴②﹣①×3，消去x较简单．

【解析】注意观察两方程的特点，寻找相应的未知数之间的关系，消去易通分的未知数即可．

4.（2006?河北）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与

?3x?2y?19对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是?类似地，

x?4y?23?图（2）所示的算筹图可表述为（ ）

?2x?y?11 ?A．4x?3y?27??2x?y?11 B． ?4x?3y?22??3x?2y?19 C． ?x?4y?23??2x?y?6 D． ?4x?3y?27?【答案】A．根据已知，第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，则方程组为

?2x?y?11． ?4x?3y?27?【解析】结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．

5.若不等式a≤x≤2有五个整数解，则a的取值范围是 ．

【答案】﹣3＜a≤﹣2。解：∵不等式a≤x≤2有五个整数解，∴﹣3＜a≤﹣2，

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【解析】根据不等式的解集和不等式的整数解的个数得出﹣3＜a≤﹣2，即可得到答案．

6.解方程（组）

?x?y?z??1?2?3x?1??3?3y?（1）?5x?2y?z?6（2）?．

3x?1?2y??4x?3y?2z??5?①?x?y?z??1?【答案】（1）?5x?2y?z?6②，①+②得：6x+y=5，④，②×2+③得：14x+y=7⑤，

?4x?3y?2z??5③?117179，把x=代入④得：y=，把x=，y=代入①得：z=， 4424241?x??4?7?则原方程的解是：?y?；

2?9?z??4?⑤﹣④得：8x=2，x=

?2?3x?1??3?3y?6x?3y?5①7（2）?，原方程变形为：?，①×2﹣②×3得：3x=7，x=，

3?3x?1?2y?3x?2y?1②7?7?x?把x=代入①得：y=3，则原方程的解是；?3．

3??y?3【解析】此题考查了一元一次方程的解、二元一次方程组和三元一次方程组的解． 7.（2013?贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅． （1）该校原有的班数是多少个？ （2）新学期所增加的班数是多少个？ 【答案】解：（1）原有的班数为：

90=18个； 5（2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x+17，

?4x?17?5?x?1?＜3由题意得，?，解得：19＜x≤21，∵x为正整数，∴x可取20，21，

??4x?17?5x?1?1?22

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故新学期所增加的班数为2个或3个．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，难点在第二问，关键是设出未知数，表示出“名人字画”的数量，根据不等关系建立不等式组，难度一般．

8.某旅行团到内江观赏在甜城湖举行的“中美澳艺术滑水对抗赛”，安排住宿时发现，如果每间宿舍住3人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？

?y?3x?18【答案】解：设有房间x间，旅行团有y人，由题意，得?，解得：6＜x＜8，

?6?x?1?＜y＜6x∵x为整数，∴x=7，∴有房间7件．∴旅行团有3×7+18=39人

【解析】设有房间x间，旅行团有y人，就有y=3x+18，由题意可以建立不等式组6（x﹣1）＜y＜6x，求出不等式组的解救可以得出结论．

9.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？ 【答案】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，

?x?y?56?x?24根据题意，得?，解得?

36y?2?24xy?32??答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．

【解析】此类题目的解决需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题，但应注意配套问题中零件数目的关系．

?2?x?y?x?y1????10.（2013?黄冈）解方程组：?3412．

?3?x?y??2?2x?y?=3??5x?11y??1①【答案】解：方程组可化为?，由②得，x=5y﹣3③，

?x?5y?3②?③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，

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?x?2所以，原方程组的解是?．

y?1?【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 【巩固】

?3x?y?11.已知关于x、y的方程组?无解，则m的值是（ ）

2x?my?2? A．m=﹣6 【答案】

B． m=﹣3 2C． m=﹣2 3m=6 D． ①?3x?y?1C．解：原方程组?，由①式得y=3x﹣1，代入②式得：2x+m

2x?my?2②?（3x﹣1）=2，x=

2+m2，∵原方程组无解，∴当2+3m=0时原方程组无解，m=﹣．

2+3m3【解析】由第一个方程可得到y=3x﹣1，把此式代入第二个方程求x的解，当分式分母为零时原方程无解，求m的值即可．

2.（2012?甘孜州）为了鼓励居民节约用水，某地规定用水收费标准如下：若每户每月的用水量不超过20方（1方=1米），水费为x元/方；若超过20方，不超过部分仍为x元/方，超过部分为y元/方．已知某用户四月份用水l5方，交水费30元，五月份用水30方，交水费70元．

（1）求x，y的值；

（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于64元，但不超过91元．求该用户六月份的用水量W的取值范围．

【答案】解：（1）根据题意得：x=30÷15=2；y=（70﹣20×2）÷（30﹣20）=3；

（2）根据题意得：64≤20×2+3（W﹣20）≤91，解得：28≤W≤37，即该用户六月份的用水量W的取值范围为28≤W≤37．

【解析】（1）根据某用户四份用水15方，交水费30元，五月份用水30方，交水费70元，分别求出x和y的值即可；（2）根据该用户六月份的水费支出不少于64元，但不超过91元

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列一元一次不等式组求解即可．

3.已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． （1）求出这个公共解；

（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0的解．

【答案】解：（1）原方程去括号整理得：（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6=0，由题意得：

?x?2y?1?0?x?7，解得； ??y??3?3x?5y?6?0??（2）∵把（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0化为下面的形式：（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6=0，

?x?2y?1?0?x?7∴?，解得?

?y??3??3x?5y?6?0∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0的解 【解析】（1）先把原方程去括号整理得出（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6=0，再由题意得出

?x?2y?1?0，解方程即可；（2）按照（1）的思 …… 此处隐藏：1868字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……