初二数学第二讲方程（组）与不等式（教案）(2)

个性化教案

?ax?2y?3【题干】方程组?的解适合y＞x＞0，则a的取值范围是（ ）

2x?y?1? A．﹣3＜a＜2 B． 2＜a＜5 C． 1＜a＜4 D． ﹣4＜a＜1 5?ax?2y?3①【答案】D．解：?，②×2得，4x﹣2y=2③，①+③得，（a+4）x=5，解得x=，

a+42x?y?1②?5?x??56?a?a?4， 把x=代入②得，y=，∴方程组的解是?a+4a?4?y?6?a?a?4?5?6?a＞③??a?4a?4∵y＞x＞0，∴?，解不等式③得，a＜1，解不等式④得，a＞﹣4，

5?＞0④?a?4?∴a的取值范围是﹣4＜a＜1．

【解析】先求出二元一次方程组的解然后列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键。

?2x?y?5a【变式1】（2013?永春）已知关于x，y的方程组?的解满足x+y＞10，则a的取

x?2y?a?值范围是．

?2x?y?5a①【答案】a＞5。∵?，①+②得，3（x+y）=6a，解得x+y=2a，

?x?2y?a②∵x+y＞10，∴2a＞10，解得a＞5．

【解析】先把a当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞10即可求出a的不等式．

?x?2y?3【变式2】关于x、y的方程组?，请你分析a、b取何值时，方程组解的情况．

?2x?ay?b?x?2y?3①6?b【答案】解：?，①×2﹣②得：y=。讨论：①当a≠﹣4，b≠6时有无穷解．②

2x?ay?b②4?a?当a=﹣4时无解．③a≠﹣4，b=6时有唯一解．

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和分式的性质，在解题时要注意分类讨论．

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【例题3】

?3?x?2??x?4①?【题干】（2013?自贡）解不等式组：?2x?1并写出它的所有的整数解．

＞x?1②??3?3?x?2??x?4①?【答案】解：?2x?1，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，

＞x?1②??3所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．

【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：都大取大，都小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

?xx?1?＞0??23【变式1】（2010?荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组?恰5a+44?x+＞?x?1??a?33?有两个整数解．

xx+12＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞﹣， +2355a+44由x+＞(x+1)+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，

332∴原不等式组的解集为﹣＜x＜2a．

5【答案】解：由

又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间， ∴1＜2a≤2，∴0.5＜a≤1．

【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．

?3x?y?2a?5【变式2】若关于x，y的方程组?的解为正数，求a的取值范围．

x?2y?3a?3?【答案】解：??3x?y?2a?5①?x?2y?3a?3②，①×2得，6x﹣2y=4a﹣10③，②+③得，7x=7a﹣7，解得

x=a﹣1，把x=a﹣1代入①得，3（a﹣1）﹣y=2a﹣5，解得y=a+2，

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个性化教案

?x?a?1?a?1＞0③所以，方程组的解是?，∵方程组的解是正数，∴?，

y?a?2a?2＞0④??解不等式③得，a＞1，解不等式④得，a＞﹣2，所以，不等式组的解集是a＞1，

【解析】本题考查的是含参数的二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，此类题目，先准确求出方程组的解是解题的关键。

【例题4】

【题干】有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台，钢笔6支，书包2个共需302元，若购买收录机5台，钢笔11支，书包3个共需508元，则购买收录机、钢笔、书包各一个需要元．

【答案】96．解：设收录机、钢笔和书包三种物品的单价分别为x、y和z元，

?3x?6y?2z?302①根据题意得：?，②﹣①得：2x+5y+z=206③，①﹣③得：x+y+z=96，

5x?11y?3z?508②?∴购买收录机、钢笔、书包各一个需要96元．

【解析】本题考查不定方程及三元一次方程组的应用，将生活中的事件用数学思想进行求解．

【变式1】如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么 ?A．1 7B． ? 15x的值为（） z1C． 2D． ﹣3 ?2x?3y?z＝0①xx1【答案】A．?，①×2+②×3得7x+z=0，即z=-7x，所以= ??。

x?2y?z＝0②z?7x7?【解析】由于两个方程含有三个未知数，为不定方程组，只能用一个未知数来表示另外两个未知数，然后化简

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x。 z 个性化教案

x2+y2+z2【变式2】已知3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，求的值．

xy+yz+zx【答案】解：由3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0求得x=3z，y=2z，代入原式，原式=

9+4+114 =．

6+2+311【解析】本由已知条件列出方程组，用含z的式子把x，y表示出来，再代入代数式求值．

【例题5】

【题干】一个两位数，交换它的十位数字与个位数字所得的两位数是原来两位数的则这样的两位数有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7倍，4【答案】D．设原两位数的个位数为x，十位数为y（x，y为自然数），原两伴数为10y+x，新两位数为10x+y，根据题意得：10x+y=

7?10y?x?，化简得：x=2y，因为x，y为1﹣9内4的自然数，故12、24、36、48，共4个．

【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意不要漏解．

【变式1】1．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）

?x?y?190 ?A．2?8x?22y??x?y?190 B． ?2?22y?8x??2y?x?190 C． ?8x?22y??2y?x?190 D． ?2?8x?22y?【答案】A．解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2

?x?y?190倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为?．

2?8x?22y?【解析】题中的等量关系：①共有190张铁皮；②盒底数=2×盒身数．

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个性化教案

【变式2】（2011?长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．

?2x?y?10?x?4【答案】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：?，解得：?．

x?2y?8y?2??答：小矩形的长为4m，宽为2m．

【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．

【变式3】甲市到乙市航线长1200km，一架飞机从甲市顺风航行至乙市需2.5h，从乙市逆风航行至甲市需要3h，求飞机的速度与风速．

13??x?y??2.5?1200?x?420?【答案】解：设飞机的速度为xkm/h，风速为ykm/h．则?，解得? 1??x?y?3?1200y?60??3?答：飞机的速度为420km/h，风速为60km/h．

【解析】在做飞机飞行的问题时，通常要用到的等量关系为：（飞机的速度+风速）×顺风时间=顺风路程；（飞机的速度﹣风速）×逆风时间=逆风路程．

【变式4】（2013?西宁）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：

A种园艺造型（个） B种园艺造型（个） 甲种花卉（盆） 80盆 50盆 乙种花卉（盆） 40盆 90盆 …… 此处隐藏：1522字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……