初二数学第二讲方程（组）与不等式（教案）

个性化教案 第02讲方程（组）与不等式 适用学科 适用区域 初中数学 全国-人教版 1.解二元一次方程组 2.根据实际问题列二元一次方程 3.根据实际问题列二元一次方程组 4.含字母系数的二元一次方程组 5.解三元一次方程组 6.三元一次方程组的应用 适用年级 初中二年级 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 7.一元一次不等式的整数解 8.含字母系数的一元一次不等式 9.根据实际问题列一元一次不等式 10.解一元一次不等式组 11.一元一次不等式组的整数解 12.含字母系数的一元一次不等式组 13.根据实际问题列一元一次不等式组 1.了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能选择恰当的方法解二元一次方程组 2.会运用二元一次方程组解决简单的实际问题 教学目标 3.理解不等式的基本性质，会利用不等式的性质比较两个实数的大小 4.了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集；会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组 1

个性化教案 5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题 1.掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，以及用二元一次方程教学重点 组解决实际问题。 2.掌握解不等式（组）的方法，学会列不等式（组）解决实际问题。 1.解含字母参数的二元一次方程组和一元一次不等式 2.求一元一次不等式（组）的整数解 教学难点 3.建立二元一次方程组和一元一次不等式这种数学模型，并应用它们解决实际问题 教学过程

一、复习预习

数学离不开相等和不等.从其意义来说，这是两个既统一又对立的概念，没有相等就无所谓不等，没有不等也无所谓相等.它们之间有着内在的、本质的、密切的联系，在某种条件下可以相互转化.方程探求相等关系，不等式是研究不等关系的重要手段，两者有不同的根基。方程以等式性质为基石，不等式以不等式的基本性质为起点。解方程、解不等式在去分母、去括号、移项、合并同类项这个几个过程是类似的，只是在系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数时不等号的方向改变。

二、知识讲解

1.二元一次方程（组）

（1）代入法解二元一次方程组的一般步骤：①“变”②“代③“解”④“回代”⑤“联” （2）加减消元法解二元一次方程组步骤： ①“乘”②“加减”③“解”④“回代”⑤“联” 2.二元一次方程组应用题

2

个性化教案

（1）列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： ①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，用字母表示未知数； ②找：找出能够表示题意两个相等关系；

③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； ④解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

⑤答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。 （2）列方程组解应用题的常见类型主要有：

①行程问题：包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间； ②工程问题：一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题； 基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；

③和差倍分问题：基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量； ④航速问题：此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速； 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速； ⑤产品配套问题：加工总量成比例；

⑥增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+增长率）=减少后的量；

7浓度问题：溶液×浓度=溶质； ○

8利润问题：利润=售价-进价，利润率=[（售价-进价）÷进价]×100%； ○

9几何问题、年龄问题、盈亏问题、数字问题、方案设计问题等。 ○

3.一元一次不等式

（1）求解的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. （2）一元一次不等式和一元一次方程的异同：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式； 不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)；运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意，在乘(除)同一个负数时数，要记住不等号的方向一定要改变。

（3）在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；②方向：大向右，小向左。

3

个性化教案

考点/易错点1

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式——整式方程；含有两个未知数——“二元”；含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。 考点/易错点2

不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所

有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.解集包括解，所有的解组成解集。 考点/易错点3

解一元一次不等式的注意事项

变形名称 ①不含分母的项不能漏乘； 去分母 ②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号； ③不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。 ①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项； 去括号 ②如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号。 移项 合并同类项 移项变号 合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。 ①分子、分母不能颠倒； 系数化1 ②不等号改不改变由系数a的正负性决定； ③计算顺序：先算数值后定符号。 注意事项 三、例题精析

【例题1】

?2x?y?5【题干】（2013?凉山州）已知方程组?，则x+y的值为（ ）

x?3y?5? A．﹣1 【答案】D．解：?0 B． 2 C． 3 D． ?2x?y?5①?x?3y?5②，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，

把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，

4

个性化教案

所以，方程组的解是??x?2，所以，x+y=2+1=3．

?y?1【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

?x?m?3x?4y?2k?3【变式1】已知二元一次方程组?的解为?，且m+n=2，求k的值．

2x?y?3k?4y?n???3m?4n?2k?3?m?k?2?【答案】由题意得?2m?n?3k?4，（2）+（3）得：?，代入（1）得：k=3．

?n??k?m?n?2?【解析】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．

【变式2】已知等式（3A﹣B）x+（2A+5B）=5x﹣8对于一切实数x都成立，则A，B的值为（ ）

?A?1 ?A．B??2??A?6 B． ?B??4??A?1 C． ?B?2??A?2 D． ?B?1?【答案】A．原式可化为（3A﹣B﹣5）x+（2A+5B+8）=0，由于对于一切实数x都成立，

?3A?B?5?0?A?1故? …… 此处隐藏：1322字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……