高三第一轮复习3 - 直线运动 教案03(6)

B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定

解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。

【例2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)

解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如中vm），球a 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1< t2，即a球先到。

点评：1、应用物理图象的优越性

（1）利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。

（2）利用图象描述物理过程更直观

从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述。

（3）利用图象分析物理实验

运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求出的相关物理量误差也比较小。

2、要正确理解图象的意义

（1）首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。

/

/

/

/

a l1 a’ l2 v2

l1 v1 l2 v v

vo

t1 t2

t

果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图

（2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

②线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。

④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。

【例3】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为vB?vA?vC2，则

A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定

解析：依题意作出物体的v-t图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1

点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。

【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？

解析：本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办

法原则上可行，实际上很难计算。

题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即?x，作出?xvv11图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：T?1(1?1v2)(L2?L1)?L2?L12L1v1222v1?75s

点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成v?1x，也可以写成

1v?x，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，

而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。

二、追赶问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

1．两个关系：即时间关系和位移关系

2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：

（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。

3．解题思路和方法 分析两物体运动过程，画运动示意图

【例5】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体

由示意图找两物体位移关系 据物体运动性质列（含有时间）的位移方程 以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？

命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B级要求.

错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果。 解题方法与技巧：（巧选参照物法）

选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0

由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=

hv0甲乙

=0-v0= -v0

对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0≤t≤

2v0g

即：0≤

hv0≤

2v0g

所以当v0≥

gh2，两物体在空中相碰。

对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：

v0g≤t≤

2v0g

即

v0g≤

hv0≤

2v0g。

所以当

gh2≤v0≤gh时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。

【例6】（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度

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