通信原理教案-下册(2)

译码器输出噪声功率为

N0??0p0(f)df??0pi(f)df =Nq+Ne

fSfH

式中Nq为eq(t)的功率，即量化噪声功率；Ne为Ne(t)的功率，即误码功率。 1、Nq

一般满足M>>1，可以证明Nq最小（最佳量化器）的条件是

xi = (y i +y i-1) /2 i = 2,3,?，M

此时 |eq| ≤ΔV/2

yi = (x i+x i+1) /2 i = 1,2,?，M

设pi是x处于第i段内的概率，则第i段内的概率密度p(x)≈pi/△Vi

Mpxi?12 Nq=??(x?yi)p(x)dx≈?ixii?1?vi?1M?xixi?1i(x?yi)2dx

pi?(xi?1?yi)3(xi?yi)3? =????

?v33i?1i??MM?vi3? 1?vi31 =?pi??()??(?)??i?1?vi?3232?1M =?pi?1(?vi)3=?pi(?vi)

12i?112i?1?viM2 ∵ 均匀量化 ∴ △vi=△v=2V/M=2a/L

(?V)2M(?V)2V2a2pi???2 Nq??212i?1123M3L 均匀量化器量化噪声是一个常数，与信号大小无关，故小信号的量化信噪比小，大信号的量化信噪比大。

2、 几种典型信号的均匀量化信噪比

1） 正弦信号

2

设正弦信号幅度为A，则信号功率So=A/2，令D=A/(2V)，则线性PCM通信系统的量化信噪比

SNRq =So/Nq=3D2M2 =(4.77+20lgD+6N) dB

当A=V时，量化器满载，信号功率最大，噪声功率不变，即满载时具有最大量化信噪比

·79·

［SNRq］max=(1.77+6N) dB

2） 均匀分布信号

此信号的概率密度函数为

p(x)=

信号功率为

1 2a12a 3So??令D=a/V，量化信噪比为

a?ax2p(x)?SNRq=(20lgD+6N) dB

当D=1时量化信噪比最大

［SNRq］max=6N dB

3） 语音信号

语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即

p(x)=

2

12?xe?2|x|?x

式中，σx为信号的标准偏差，σx为信号功率。

令D=σx/V，当D≤0.2时，过载噪声可以忽略不计，量化信噪比为

SNRq=(4.77+20lgD+6N) dB

线性PCM语音信号的量化信噪比特性曲线如下图所示。

在长途电话系统中，PCM编码器输入的语音信号的动态范围为45 dB左右，为了保证 语音质量，PCM译码器输出的语音信号的量化信噪比应大于25 dB。由上图可知，当20lgD=-7 dB时，SNRq=25 dB，令电话系统SNRq=25 dB，20lgD=(-7-45) dB=-52 dB，得N=12。即对语音信号

11

进行12位线性PCM编码，才能满足长话通信要求。N=12时，量化间隔为ΔV=V/2

11

量化间隔为ΔV=1/2

关于线性PCM的量化噪声，有下列重要结论： ① 量化噪声与信号大小无关，为一常数；

·80 ·

② 编码位数增加1位，量化噪声减小6 dB，量化信噪比增大6 dB； ③ 量化信噪比随信号功率减小而减小，且减小的分贝数相同；

④ 线性PCM一般用在信号动态范围较小的A/D变换接口，例如计算机、遥测遥控、仪表、图像通信等系统的数字化接口。

3、Ne

设pe较小，N位中只可能出现一位错误，某码组的错误概率为Npe。 一个PCM码组中第i位错误产生的错误电压为2i –1(△V) 错一个码组时，产生的误码噪声平均功率为

1

N22N?1M22(?V)2 (?V)≈(2?V)=?3N3Ni?1Ni?122M2(?V)2M2pe??V??Ne?Npe?

3N34、输出信噪比

设m(t)为均匀分布，动态范围为（-a ，a），N位线性PCM

121L?V2L22 则 S0 =a=() =(?V)

12332L2(?V)2L212? SNRo? 221M1?4Mpe(?V)2?pe(?V)212322NM2 最大信噪比（L=M） [SNRo] max ==

1?4M2pe1?4pe?22N 最大量化信噪比 [SNRq] max = 2M =6N dB 最大误码信噪比 [SNRe] max =

三、非均匀量化与对数PCM

为了提高小信号的量化信噪比，必须减小小信号的量化间隔。而要保证编码位数不变，又必须增大大信号的量化间隔，减小大信号的量化信噪比(但仍满足要求)。这就是非均匀量化的基本思路。从理论分析的角度来看，可认为非均匀量化是对信号非线性变化后再进行均匀量化的结果，如下图所示。

1 4pe

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图中的f(x)曲线如右图所示，它扩张小信号，压缩大信号。Z=f(x) 由右图可知，对z信号进行均匀量化，等效于对x信号进行非均1 匀量化。

0.5 针对语音信号，国际上有A律和μ律两种压缩特性，分别为

1?Ax,0?x???1?lnA4f(x)?? 式中 A=87.6。

?1?ln(Ax),1?x?1??1?lnAAf(x)?ln(1?ux) 式中 μ=255。

ln(1?u)0 1 x 美国、日本等使用μ律压缩特性，中国、欧洲各国等使用A律压缩特性。 A律及μ律压缩特性分别用13折线和15折线来近似。 非均匀量化对量化信噪比的改善为

Q?(SNRq)非均匀(SNRq)均匀?(Nq)非均匀(Nq)均匀?20lg(dz/dx)dB

将A律和μ律压缩特性分别代入上式，得

?33~?15dB，?律 Q???24~?15dB，A律对语音信号采用8位编码时，线性PCM的动态范围为21 dB，A律非线性PCM的动态范围为45 dB，μ律非线性PCM的动态范围为54 dB。

A律及μ律压缩特性称为对数压缩特性，与之对应的PCM称为A律对数PCM(简称A律PCM)和μ律对数PCM(简称μ律PCM)。

7. 5 对数PCM编译码

实际电路中，抽样，量化，编码是由芯片完成的。本节以A律13折线压缩特性为例说明PCM编译码原理

一、A律13折线压缩特性

用13折线近似A律压缩特性，将量化器的动态范围归一化为(-1，1)，正信号13折线压缩特性如下图所示(负信号的压缩特性与此相同)。正信号及负信号共有4段斜率相同，故共有13根折线。将量化间隔分为16段后，再将每一段等分为16等分，可见，量化器共有256个量化

11

电平，257个分层电平。在256个量化区间中，最小量化间隔为Δ=1/2

5

64Δ=1/2，正、负信号的第1、2两段信号的量化噪声最小，相当于12位线性PCM的量化噪声，

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而第8段信号的量化噪声最大，相当于6位线性PCM的量化噪声。

A律13折线压缩特性的有关数据如表7-1所示。

表7-1 A律13折线特性表(Δ=1/2)

段落 量化间隔(?) 起始电平（?） 斜率 Q/dB

二、 A律PCM编码

A律PCM将抽样值进行8位编码，规定如下：

C1 C2C3C4 C5C6C7C8 极性码 段落码 段内码 1正 000 第1段 0000 第0层

001 第2段 0001 第1层 010 第3段 0010 第2层

1 1 0 16 24 2 1 16 16 24 3 2 32 8 18 4 4 64 4 12 5 8 128 2 6 6 16 256 1 0 7 32 512 1/2 -6 8 64 1024 1/4 -12 11

? ? ?

111 第8段 1111 第15层

8421（权值）

可见，绝对值相等的正信号和负信号的PCM码仅第1位不同，称此种码为折叠码，采用折叠码可以使小信号的误码噪声较小。1路PCM语音信号的信息速率为Rb=8fs=8×8×103 kbit/s=64 kbit/s。

编码器采用逐位比较法依次确定C1～C8为1码还是0码。当抽样值处于第i个量化区间时，

0

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