通信原理教案-下册

第七章 模拟信号的数字传输

7. 1 引言

m(t) 数字传

编码器 译码器 模拟信源 输系统

模拟信号m(t)： 语音 0.3kHz ~ 3.4kHz 图象 0 ~ 6MHz

编码 ： 本章主要研究如何将语音信号数字化， PCM 对抽样进行8位编码

低通 抽样 量化 编码

△M 对预测误差进行1位编码 ADPCM 对预测误差进行4位编码 译码 ： D/A，低通

收终端 7. 2 抽样定理

一、低通信号抽样定理

一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以T≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。

对于一个频带限制在(fL,fH)内的信号，当fL≥fH时，一般将它作为低通信号处理，抽样频率fs≥2fH。

语音信号的抽样频率fs=8 kHz。 理想抽样原理如下所示

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将MS(t)通过理想低通滤波器即可恢复出m(t) 二、带通信号抽样定理

带通信号的带宽B=fH-fL，且B<

fs=2B(1+K/N)=2fH/N (7-1)

式中，K=fH/B-N，N为不超过fH/B的最大整数。由于0≤K<1，所以fs在2B～4B之间。 当 fH >> B 即 N >>1时 fS =2B

当 fS > 2B(1+R/N) 时 可能出现频谱混叠现象（这一点是与基带信号不同的） 例：fH = 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz或3MHz 时，求MS(f)

M(f)

f(MHz) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 δT(f)

fS=2MHz MS(f)

δT(f)

fS=3MHz

MS(f) 频谱混叠

7. 3 脉冲振幅调制（PAM）

用脉冲串作为载波对模拟信号进行振幅调制，理论上有两种PAM，即自然抽样PAM和瞬时（平顶）抽样PAM

一、自然抽样PAM

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设抽样信号是宽度为τ的周期性矩形脉冲序列，则自然抽样的原理图、波形图及频谱图分别如下图(a)、(b)、(c)所示。

mS(t) 仍为模拟信号，将mS(t) 通过理想低通滤波器即可恢复出模拟信号m(t)。mS(t) 信号带宽（谱零点带宽）为1/τ。

二、瞬时抽样PAM

瞬时抽样可由理想抽样和脉冲形成电路组成，其原理框图如下图(a)所示，波形图及频谱图如(b)、(c)所示。图中设脉冲形成电路的冲激响应为宽度等于τ的理想矩形，此时PAM信号的顶部是平的，故又称之为平顶抽样PAM信号。

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瞬时抽样的频谱是由理想已抽样信号的频谱用Sa(πfτ)加权形成的，这就造成频谱失真，在基带信号频率范围内，频率越高，频谱衰减越大。

在通信系统中，称这种平顶保持带来的频率失真为孔径失真，必须将平顶抽样PAM信号通过一个孔径失真补偿低通滤波器，才能无失真地恢复出基带信号。孔径失真补偿低通滤波器的频率特性为

?1??Sa(?f?),HL(f)????0,f?fH其他

三、PCM通信系统中的孔径失真

在收端，译码器首先将输入的PCM信号进行数模转换(D/A)，得到一个阶梯波，再用孔径失

真补偿低通滤波器对这个阶梯波滤波，得到基带信号。忽略量化误差，当无误码时，这个阶梯波就是脉冲宽度等于抽样时间间隔T的平顶抽样PAM信号ms(t)。这个PAM信号波形和频谱如下图(a)、(b)所示，孔径失真补偿低通滤波器的频率特性如图(c)所示。

ms(t)

孔径补偿低通滤波器有专门的芯片或与D/A做在一个芯片内，实际通信系统中已不再直接传输PAM信号。

7. 4 线性PCM与对数PCM

一、 量化

x y x = mS (t) 抽样信号

Q(·) y = Q (x) = y I x I < x ≤ x I+1 y1 y2 yM -V V x1 x2 x3 xM xM+1

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量化范围 （-V，V） 量化电平数（分层级数）M 分层电平 xi i =1,2,??,M+1 量化电平 yi i =1,2,??,M 量化间隔 △vi=xi+1-xi i =1,2,??,M 量化误差 eqi=x –yi i =1,2,??,M x的动态范围 （-a,a），a>V时过载，a=V时满载 过载量化噪声功率

Nq0=?(x?V)2f(x)dx??(x?V)2p(x)dx

?aV 量化噪声功率（常规量化噪声功率）

M?VaNq??q???i?12xi?1(x?yi)2p(x)dx xi式中p(x)为信号的概率密度函数

目前常用量化方式分为均匀量化和非均匀量化。

二、均匀量化与线性PCM

均匀量化器的量化间隔为一常数，即

ΔVi =ΔV=2V/M=2a/L (7-6)

式中，L为信号的动态范围(-a,a)内的量化电平数，L≤M。

N

设M=2，则每个量化电平yi对应一个N位线性PCM码C1C2?Cj?CN，其中Cj对应的十进制数

j-1

值为2yi与线性PCM码的关系为

yi=

?j?0NCj2j?1

(7-8)

线性PCM系统框图如下

m(t)

抽 x 样 均匀 量化 编 码 线性 PCM 编码 信道 样 mq(t) e q(t) 译 Ne(t) 孔径补偿 低通滤波 码 译码器 mo(t) n q(t) ne(t) 编码器 图中mq(t)为平顶PAM信号，eq(t)，nq(t)为量化噪声，Ne(t)，ne(t)为误码噪声。

译码输出噪声功率谱密度pi(f)可近似为抽样函数Sa(.)，经孔径补偿低通滤波器处理后的噪声功率谱密度变为一个矩形函数，如下图所示

pi (f) c 0 fS f pi (f) 孔径补偿 p0 (f) LPF HL(f) p0 (f)

c 0 fH f ·78 ·