吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟数学文试题(2)

参考答案

一、选择题：每小题5分，共60分.在每个选项中只有一项符合题目要求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 D D A B D C D B B A 二、填空题：每小题5分，共20分. 13.

11 C 12 B 24 14.?6 15. 4 16. 4009 25三、解答题

17.(本题满分12分)

a2?b2?c21?????3分 （?）?a?b?c?ab,?cosC?2ab2222又?0?C???C??3???6分

??1absin?103??23?S?103,C?7?????8分 （II）?C2?a2?b2?2abcos??3??ab?40?a?5?a?8??2???10分??或????12分 2b?8b?5a?b?89???

19.

·6·

?ED?平面ABCD,AC?平面ABCD，?ED?AC． ?ABCD为正方形?BD?AC,又ED?BD?D?AC?平面BDEF，

又AC?平面EAC，?平面EAC?平面BDEF………8分 （3）因为ED?平面ABCD∴ED?BD又?EF∥BD且EF=

12BD， ?BDEF是直角梯形，又?ABCD是边长为2的正方形，BD?22,EF?2?梯形BDEF的面积为（2?22）?12?322，由（1）知AC?平面BDEF，

所以几何体的体积

V2V1132ABCDEF?A?BDEF?2?3SBDEF?AO?2?3?2?2?2.………12分

20．（1）由点P(1,3)在椭圆上得，

1a2?94b2?1 ①又e?1c122,所以a?2 ②

由 ①②得c2?1,a2?4,b2?3，故椭圆C的方程为x24?y23?1.......4分 （2）假设存在常数?，使得k1?k2??k3.

由题意可设AB的斜率为k,则直线AB的方程为y?k(x?1) ③

代入椭圆方程x24?y23?1并整理得(4k2?3)x2?8k2x?4(k2?3)?0 ·7·

2）

（

8k24(k2?3)设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1?x2? ④......6分 ,x1x2?224k?34k?333y2?2,k?2, 在方程③中，令x?4得，M(4,3k)，从而k1?2x1?1x2?1y1?32?k?1.又因为A、F、B共线，则有k?k?k， k3?AFBF4?123k?即有

y1y?2?k x1?1x2?133y2?2?2?y1?y2?3(1?1) 所以k1?k2?x1?1x2?1x1?1x2?12x1?1x2?1x1?x2?23=2k?. ⑤

2x1x2?(x1?x2)?1y1?8k2?22314k?3将④代入⑤得k1?k2?2k?.，又， k?k??2k?1324(k2?3)28k2?2?124k?34k?3所以k1?k2?2k3

故存在常数??2符合题意......12分

111x21．（1）当a?时，f(x)?x?e,f(1)??e

22211f'(x)??ex,f'(1)??e,???3分

2211故函数f(x)在x?1处的切线方程为y??e?(?e)(x?1),

22即(?e)x?y?0???6分

（2）令g(a)?x?f(x)??ax?x?e， 只需证明g(a)?0在1?a?e?1时恒成立

x12g(1)??x?x?ex?ex?0 ① g(1?e)??x(?1e?)x?ex?ex?ex

设h(x)?e?ex,则h(x)?e?e???8分

·8·

x'x当x?1时，h'(x)?0;当x?1时，h'(x)?0. 当x?1时，h'(x)?0;当x?1时，h'(x)?0.

∴h(x)在（-?，1）单调递减；在（，1+?)单调递增. ∴h(x)?h(1)?e?e.1?0，即g(1?e)?0 ② ……10分 由①②知，g(a)?0在1?a?e?1时恒成立 故当1?a?e?1时，f(x)?x???12分

22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分

∴OD//AE 又AE⊥DE …………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分 （II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB

cos?DOH?cos?CAB?AC2? …………6分 AB5设OD=5x，则AB=10x，OH=2x， ?AH?7x

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分 又由△AEF∽△DOF 可得AF:DF?AE:OD?7 5?AF7? ……………………………………………………10分 DF5·9·

24.解：（1）?x?a?m,?a?m?x?a?m??1?x?5?a?m??1?a?2??,??.................................................................5分?a?m?5?m?3（2）?a?2?x?2?t?x当x?2时，x?2?t?x,?0?t?2,?舍去当0?x?2时,2?x?t?x?0?x?当x?0时,2?x?t??x?成立?解集为（??,

t?2,成立2t?2]...................................................................10分2·10·