2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷(3)

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③AB的长度和三角形的面积均确定，则点C到AB的距离即可确定，则BM上的点C是唯一的； 答案：②③

（3）方案一：选②，

由（1）得，AD=12，BD=AB?cosB=16， 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴CD==5，

∴BC=BD+CD=21． 方案二：选③，

作CE⊥AB于E，则∠BEC=90°， 由S△ABC=AB?CE得CE=12.6， 在Rt△BEC中， ∵∠BEC=90°， ∴BC=

=21．

27． 解：（1）如图（2）．

∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米， ∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；

路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49． ∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0， ∴l12＜l22， ∴l1＜l2，

∴选择路线1较短. （2）如图（2）．

∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米， ∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，

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路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，

∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]； ∵r恒大于0，

∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即＞（3）如图（3），圆柱的高为5厘米． l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2， l22=（AB+BC）2=（5+4r）2， 由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2， 解得r=

．

厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段

时，l12＞l22，即此时选择的路2最短.

即当圆柱的底面半径r为相等．

28．解：（1）∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3）， ∴﹣3=16a+1， ∴a=﹣，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+1， （2）①当P点运动到A点处时． ∵PO=5，PH=5， ∴PO=PH． 故答案为：=

②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣ m2+1）， ∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1, PO=∴PO=PH．

（3）∵△PHO为等边三角形， ∴OP=OH．

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=m2+1，

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由两点间的距离公式可知：OH=∴m2+1=∴P（2

，解得：m=±2

，

．

，﹣2）、（﹣2

=

，﹣2）． ，AC=

=

，AB=

=4

．

（4）∵BC=∴BC=AC，

∵PO=PH，以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似， ∴PH与BC，PO与AC是对应边， ∴

=

，设点P（m，﹣ m2+1），

∴=，解得m=±1．

∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．

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