2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷(2)

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（1）求抛物线的解析式.

（2）①当P点运动到A点处时，通过计算发现：PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）； ②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有何数量关系，并证明你的猜想. （3）当△PHO为等边三角形时，求点P坐标.

（4）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

1． C．2． D．3． D．4． D．5． A．6． C．7． C．8． B．9． 4． 10． 2（x+2）（x﹣2）．11．﹣2．12． 14．13．﹣1．14． 216． k≤且k≠0．17．7．18． 19．解：（1）原式=﹣+2=﹣+2﹣=

﹣

；

+1

×

． ﹣（

﹣1）

．15． 9．

（2）

∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥0， ∴不等式组的解集为x＞3． 20．解：原式=

÷

=

?

=

，

由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0， 解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3， 则当m=3时，原式=．

21．解：（1）本次活动共参与的市民30÷15%=200人， 答案：200

（2）B的人数有200×28%=56（人）， C的人数有200×52%=104（人）， A的人数有200﹣56﹣104﹣30=10（人）， 补全条形统计图如图：

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；

（3）26×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=1.3（万人）， 答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．

22．解：（1）∵小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款， ∴恰好选中C的概率是：. 答案：

（2）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（选中A，C）=

=．

答：选中A，C两本的概率是．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC， ∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∴AM=CN，

在Rt△ABM和Rt△CDN中， ∵

，

∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）.

（2）解：当AB=AF时，四边形AMCN是菱形， 理由：∵四边形ABCD，AECF是矩形， ∴∠B=∠BAD=∠EAF=∠F=90°，

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∴∠BAD﹣∠NAM=∠EAF﹣∠NAM，即∠BAM=∠FAN， 在△ABM和△AFN中∠BAM=∠FAN，AB=AF，∠B=∠F. ∵

，

∴△ABM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN，

由（1）知四边形AMCN是平行四边形， ∴□AMCN是菱形．

24．解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元， 根据题意得：

=

解得：x=100

经检验x=100是原方程的根， 故x+20=100+20=120．

答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元. 25．（1）证明：连接OD，如图， ∵AB=BC， ∴∠A=∠C． ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∴∠C=∠ADO． ∴OD∥BC． ∵DF⊥BC， ∴∠ODE=90°．

∴直线DE是⊙O的切线.

×（1+20%）

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（2）解：连接DB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵AB=BC， ∴AD=DC． ∵AC=8， ∴AD=4．

在Rt△ADB中，BD=∵DG⊥AB于H，

由三角形面积公式，得AB?DH=AD?DB． ∴DH=

=

，

=

=3，

∵AB⊥DG， ∴DG=2DH=

．

26．解：（1）作AD⊥BM于D，则∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°， ∴AD=AB?sinB=12.

（2）①以点A为圆心、13为半径画圆，与BM有两个交点，不唯一； ②由tan∠ACB=三角形唯一；

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知∠ACB的大小确定，在△ABC中，∠ACB、∠B及AB确定，此时的