浙江历年高考真题导数(2)

所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝不妨设x1＝a，x2＝

a?2b. 3[a?2b， 3因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点， 故x3＝b.

a?2ba?2b－a＝2（b－）， 331a?2b2a?bx4＝（a＋）＝，

2332a?ba?2b所以a，，，b依次成等差数列，

332a?b所以存在实数x4满足题意，且x4＝.

3又因为

225.（Ⅰ）解：因为f(x)?alnx?x?ax，其中x?0，

a2(x?a)(2x?a)所以f'(x)?。 2x?a??xx由于a?0，所以f(x)的增区间为（0，a）,减区间为（a,+∞）

（Ⅱ）证明：由题意得，f(1)?a?1?c?1，即a?c 由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]恒成立，

要使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立，

2只要??f(1)?a?1?e?1?f(e)?a?e?ae?e222

解得a?e。

6.（由题意得f?(x)?12x2?2a Ⅰ）当a?0时，f?(x)?0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(??,??).

当a?0时，f?(x)?12(x?aa)(x?),此时函数f(x)的 66aaaa]和[,??),单调递减区间为[?,]. 6666单调递增区间为(??,?由于0?x?1,故 （Ⅱ）当a?2时，f(x)?|a?2|?4x3?2ax?2?4x3?4x?2;

当a?2时，f(x)?|a?2|?4x3?2a(1?x)?2?4x3?4(1?x)?2?4x3?4x?2. 设g(x)?2x3?2x?1,0?x?1, 则g?(x)?6x2?2?6(x?x g?(x) 0 1 (0,3) 33 30 极小值 33)(x?),于是 333(,1) 3+ 增 1 1 — 减 g(x) 所以，g(x)min?g(343)?1??0,所以当0?x?1时，2x3?2x?1?0. 39故f(x)?|a?2|?4x3?4x?2?0.

7.解：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，

所以f′(2)＝6.

又因为f(2)＝4，所以切线方程为y＝6x－8. (2)记g(a)为f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值． f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)． 令f′(x)＝0，得到x1＝1，x2＝a. 当a＞1时， x 0 (0,1) 1 f′(x) 0 ＋ f(x) 0 单调递增 极大值3a－1 (1，a) － 单调递减 a 0 极小值a2(3－a) (a,2a) ＋ 单调 递增 2a 4a3 比较f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得g(a)＝?当a＜－1时， x f′(x) f(x) 得g(a)＝3a－1. 0 0 (0,1) － 单调递减 ?0,1?a?3, 2?a?3?a?,a?3.1 0 (1，－2a) ＋ －2a －28a3－24a2 极小值3a－1 单调递增 ?3a?1,a??1,?综上所述，f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值为g(a)＝?0,1?a?3,

?a2?3?a?,a?3.?