高等数学下册试卷及答案(2)

来源：网络收集时间：2026-09-03

导读： y?ax?x2到O（0，0）的� � 2、（7分）计算I?的外侧。六、（15分）设函数?(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分 222222，其中是x?y?z(0?z?a) xdydz?ydzdx?zdxdy?????L[3??(x)?2?(x)?xe2x]ydx???(x)dy与路径无关，求

y?ax?x2到O（0，0）的弧。

2、（7分）计算I?的外侧。

六、（15分）设函数?(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分

222222，其中是x?y?z(0?z?a) xdydz?ydzdx?zdxdy?????L[3??(x)?2?(x)?xe2x]ydx???(x)dy与路径无关，求函数?(x)。

高等数学（下册）考试试卷（三）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、设u??yzxzetdt，则

2?u? 。 ?z2、函数f(x,y)?xy?sin(x?2y)在点（0，0）处沿l?(1,2)的方向导数

?f?l(0,0)= 。

3、设?为曲面z?1?x2?y2,z?0所围成的立体，如果将三重积分

I????f(x,y,z)dv化为先对z再对y最后对x三次积分，则I= 。

? 4、设f(x,y)为连续函数，则I?lim?t?01?t2??f(x,y)d?? ，其中

DD:x2?y2?t2。

5、

?L(x2?y2)ds? ，其中L:x2?y2?a2。

6、设?是一空间有界区域，其边界曲面??是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果

函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在?上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：，该关系式称为公式。

7、微分方程y???6y??9y?x?6x?9的特解可设为y? 。

2*(?1)n?1 8、若级数?发散，则p 。 pnn?1?二、选择题（每小题2分，共计16分）

f(x?a,b)?f(a?x,b)=（）

x?0x1 （A）fx?(a,b)；（B）0；（C）2fx?(a,b)；（D）fx?(a,b)。

2 1、设fx?(a,b)存在，则lim 2、设z?x，结论正确的是（）

y2?2z?2z?2z?2z（A）??0；（B）??0；

?x?y?y?x?x?y?y?x?2z?2z?2z?2z（C）??0；（D）??0。

?x?y?y?x?x?y?y?x3、若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D1,D2，f(x,y)在D上连续，则（A）0；（B）2

??f(x,y)d??（）

DD1D2（C）4??f(x,y)d?； (D)2??f(x,y)d?。 ??f(x,y)d?；

D14、设?：x2?y2?z2?R2，则

22(x?y)dxdydz=（） ???? （A）?R；（B）?R；（C）

835435816?R5；（D）?R5。 15155、设在xoy面内有一分布着质量的曲线L，在点(x,y)处的线密度为?(x,y)，则曲线

弧Ｌ的重心的x坐标x为（）（Ａ）x=

1x?(x,y)dx； ?L?LM1xds, 其中M为曲线弧Ｌ的质量。（C）x=?x?(x,y)ds；（D）x=

LM?Lx?(x,y)ds；（B）x=

1M22６、设?为柱面x?y?1和x?0,y?0,z?1在第一卦限所围成部分的外侧，则

曲面积分

22yzdxdy?xzdydz?xydxdz＝（） ??? （A）0；（B）??4；（C）

5??；（D）。 244７、方程y???2y??f(x)的特解可设为（）

x （A）A，若f(x)?1；（B）Ae，若f(x)?e；

2（C）Ax?Bx?Cx?Dx?E，若f(x)?x?2x；

432x（D）x(Asin5x?Bcos5x)，若f(x)?sin5x。

８、设f(x)????1,?1???x?0，则它的Fourier展开式中的an等于（）

0?x?? （A）

24[1?(?1)n]；（B）0；（C）1；（D）。 n?n?n?三、（１２分）设y?f(x,t),有一阶连续偏导数，求

t为由方程 F(x,y,t)?0 确定的x,y的函数，其中f,F具

dydx。

四、（８分）在椭圆x2?4y2?4上求一点，使其到直线2x?3y?6?0的距离最短。五、（８分）求圆柱面x2?y2?2y被锥面z?六、（１２分）计算I?的外侧。七、（10分）设

x2?y2和平面z?0割下部分的面积Ａ。

2??xyzdxdy，其中?为球面 x??y2?z2?1 的x?0,y?0部分

df(cosx)?1?sin2x，求f(x)。

d(cosx)八、（10分）将函数f(x)?ln(1?x?x2?x3)展开成x的幂级数。

高等数学（下册）考试试卷（四）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的隐函数z?z(x,y)在点（1，0，-1）处

的全微分dz? 。

2、椭球面x?2y?3z?6在点（1，1，1 ）处的切平面方程是。 3、设D是由曲线y?x,y?x?2所围成，则二重积分I?2222222 (1?x)dxdy? 。??D4、设?是由x?y?4,z?0,z?4所围成的立体域，则三重积分

I????(x2?y2)dv= 。

?5、设?是曲面z?x2?y2介于z?0,z?1之间的部分，则曲面积分

I???(x2?y2)ds? 。

?6、

?x2?y2?z2?a2?x?y?z?0??x2ds? 。

7、已知曲线y?y(x)上点M(0,4)处的切线垂直于直线x?2y?5?0，且y(x)满足微分方程y???2y??y?0，则此曲线的方程是。 8、设f(x)是周期T=2?的函数，则f(x)的Fourier系数为。

二、选择题（每小题2分，共计16分）

2、已知曲面z?4?x2?y2在点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0，则点P的坐标是（）（A）（1，-1，2）；（B）（-1，1，2）；（C）（1，1，2）；（D）（-1，-1，2）。 3、若积分域D是由曲线y?x2及y?2?x2所围成，则（A）

（C）

????????f(x,y)d?=（）

Dx22?x21??1?110dx?dy?2?x2x2y2?yf(x,y)dy；（B） f(x,y)dx；（D）??x21?1dx?f(x,y)dy ；

2?x2dy?f(x,y)dx。

?14、设?1:x2?y2?z2?R2,z?0; ?2:x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0，则有（）（A）（C）

???xdv?4???xdv；

?1?2?2 （B）

???ydv?4???ydv；

?1?2?1?2???xyzdv?4???xyzdv；（D）???zdv?4???zdv。

?15、设?为由曲面z?x2?y2及平面z?1所围成的立体的表面，则曲面积分

22(x?y)ds=（） ??? （A）

?1?22?；（B）；（C）?；（D）0 。

2222222６、设?是球面x?y?z?a表面外侧，则曲面积分

333xdydz?ydzdx?zdxdy＝（） ??? （A）

1212412?a3；（B）?a5；（C）?a5；（D）??a5。 5555xlnx，则

x?ylnx７、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点M(x,y)的法线斜率k??此曲线方程为（）

xx?xln(lnx)；（B）y??xlnx； eex（C）y?ex?xln(lnx)；（D）y??ln(lnx)。

e（A）y?８、幂级数

?(n?1)xn?1?n的收敛区间为（）

（A）（-1，1）；（B）(??,??)；（C）（-1，1）；（D）[-1，1]。

三、（１０分）已知函数u?yf()?xg()，其中f,g具有二阶连续导数，求

xyyx?2u?2u x2?y的值。

?x?y?x 四、（１０分）证明：曲面xyz?c3(c?0)上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的

体积为一定值。

五、（１４分）求抛物面z?4?x2?y2的切平面?，使得?与该抛物面间并介于柱面

(x?1)2?y2?1内部的部分的体积为最小。

六、（１０分）计算I??L(exsiny?y)dx?(excosy?x)dy，其中Ｌ为y??4?x2由Ａ（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段。七、（８分）求解微分方程y???2y?2=0 。 1?yxn 八、（８分）求幂级数?的和函数S(x)。

n?1n?高等数学（下册）考试试卷（五）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

z?y?x1 …… 此处隐藏：1937字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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