变压器设计基础知识(3)

L=

N??10?8亨 I式中L——线圈的电感（亨利） N——线圈的匝数 I ——线圈中的电流A φ——磁通量（韦伯） eL pi U U i曲线 P功率曲线在一个周期内的和等于0 U –外施电压 E曲线 i-电流滞后90° t eL-电感应电势 U曲线 eL 向量图 纯电感电路、电压、电流和功率曲线图

在图中的坐标上表示电感线圈在储存能量为正值。坐标线下方为释放能量，为负值。当线圈内的电流变化速度一时，线圈的L值将决定自感电势的大小，自感电动势的平均值（不是有效值；其中有效值=1.1

3平均值）等于电感乘以线圈中的电流变化的速率。即e平均=

L??It=

L(I2?I1)=……

t式中e平均——自感应电势的平均值（伏） L ——线圈的电感量（亨） △I——电流变动的速度（安） t ——电流变动的时间（秒）

在交流电路中，由电感产生阻止电流通过的能力叫感抗，单位是欧姆，常用符号XL表示。 线圈电抗的大小与电感和频率成正比关系，即XL=2?fL.电感电路功率瞬间值等于电压电流瞬间值的乘积P=iu=Uisin2?t，从上图u、I变化曲线可以清楚的看出，P值有正有负，以2倍的电源频率在变化。功率曲线所包围的面积大小相等，方向相反，在每个周期的平均功率为零。所以在纯电感电路里并不

消耗能量，而是电源和线路在互相交换能量。 电容电路：

当在直流电路中接电容时，直流电流就不能流通，但在交流电路中情形就发生了改变；当交流电压加在电容器的两个极板上，可使电容器不断的充电、放电，则线路中就有电流流过。在电容电路中，电荷、电压和电容的关系为：

C=Q/U， 式中 C——电容器的电容量（法拉） Q——电容器储存的电荷（库伦） U——外施电压 （伏）

在时间计算中，常用微法或微微法来计算。1法拉=10微法=10

612微微法。在纯电容电路中的电压、

电流变化过程如下：当加到电容器两端的电压逐渐升高时，电容器板两端电荷也响应的增加。而电流则随着交变电压变化而变化。当电压从零增加到最大值时，电流则以最大值减少到零，即电流超前电压90°相位角。

i u ——电流i超前电压u 90°角

电流的大小与电容器的容量有关，常用容抗来表示，即：Xc=U/I，Xc的单位为欧姆，它与电容C和频率f有关，及计算公式如下Xc=1/2?fC，在纯电容电路中，电功的变化和纯电感电路相似，把电感的I与U相调换就可以了，功率曲线相同，结论也是电容电路只作能量转化，不消耗功率。

以上我们讨论了纯电阻、纯电感、纯电容三种电路的电压、电流和功率的关系。而实际的电路都是有电阻、电容和电感串联或并联组成的。这种电路很多，计算很复杂，有兴趣的同志可以参阅有关的书籍。这里只对简单的电阻与电感串联电路说明一下。 EL

A B 该图为电阻与电感的串联电路。当在电

UR UL 路的A、B两端施加电压U，因电路中 U 有电感L和电阻R的存在，则有电流I滞后于电压U一个相位角

?0。电感越大，滞后角越大。UL是平衡自感电势EL的一部分线路电压，UL 与EL的大小相等方向相反。

UI超前电流I 90°。 UL

UL i UL U t ? UR -EL ? 在串联电路中，电流I的值决定于电路中电阻R和电感L。从向量图中可以看出如下关系：

22U2?UL?UR,?U?22UL?UR，

22UL?URU222?Z???R2?XL,?Z?R2?XL,即Z2?R2?XL.式中Z称为阻抗，

II是限制电路中流过电流总值。Z、R和XL之间的关系常用直角三角形来表示，称为阻抗三角形。

在电阻与电感串联的电路中，因有电阻的存在，所有就要消耗功率。电阻内消耗的功率PR= UR2I，UR=Ucos?,得PR= U2I cos?。所以PR称为有功功率，以W表示。

线圈内L得消耗功为：PR?UL?I,UL?U?Isin?,PL?U?Isin?。PL称为无功功率，

单位为乏（var），无功功率与有功功率的向量和成为视在功率，单位为伏安（VA）。按下式计算PS=U2I。在交流电路中，用电压与电流相位角的余弦cos?表示有功功率与视在功率的比值，称为功率因数。

cos??PRUnR??PSUZ。功率因数的最大值为1，这时负载中的电流和电压相位一致，即?=0，

cos?=1；功率因数的最小值为0，这时负载中的电流和电压相位差为90°，即cos?=0。

1

第三章 单相变压器的空载运行

1.变压器

由于单相变压器比较简单，易分析，因此首先从单相变压器运行开始。变压器是根据电磁感应原理制造出来的。它的基本组成部分为一个铁芯和两个绕在铁芯上的独立线圈。其原理图如下

n1 n2

φ A I0 a U1 E E2 N x X

当某个固定频率f的交流电压U1加到初级线圈A-X上，在该线圈中就会有交流电流I0存在，铁芯中会产生相应的磁通φ，且I0与φ是同相位的。

由于磁通与施加的电压是变化的，为了区分磁通与磁通变化率，将磁通的变化率用?`表示，即

d???`。 dt 该初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2。由电磁感应原理又知次级线圈的感应电压E2与?`和n2成正比。即E2=K2?` 2n2，K为比例系数。E2是交变磁通?`穿过次级线圈时感应出来的电动势。同时φ磁通不但穿过次级线圈，也穿过初级线圈，在初级线圈中也要感应初一个电动势E1，即E1=

111K2?` 2n

。根据在闭合回路中的电动势之和为零的原理，在初级线圈中的感应电动势与外施电压U1的

关系为大小相等、方向相反，所以有U1= -（E1+ES1+Er），式中E1——初级线圈的自感应电动势，ES1——漏抗电动势，Er——电阻两端的电动势。

在理想的变压器（即没有电阻，没有漏抗也没有铁损）的情况下，U1与E1的大小相等方向相反，即有

U1=-E1，因为U1= K2?` 2n

，所以

U1K?`n1n1??E2K?`n2n2，从式中可以看出，初级线圈和次级线圈

的匝数比等于电压之比。n

与n2的比值叫变压器的变比，常用K表示。感应电动势的大小与磁通的变

0化率?`成正比。感应电动势E2在时间上要滞后磁通90，由于变压器初级线圈式一个自感电路，所以外施电压要超前I0磁化电流90，即超前φ磁通90，向量图如下： U1

I0 φ E1 E2

变压器初、次级感应电动势的计算： 电磁感应的公式，E00?N?E?1?10?8，所以每匝电动势为??10?8，当t等于

4tNt周期时，磁通

增加到最大值φ

m，它的时间与频率有关，计算时，t=

14周期=

14f秒，在这个时间内，每匝线圈的自感

应电动势的平均值为

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