杭州电子科技大学大学物理习题集（下）解答1(8)

杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答

解：

(1) 由图中数据可知，该金属的红限频率 ?0?5.0?1014Hz (2) 由 eUa?h??A 得 Ua?h?/e?A/e, 即dUa/d??h/e (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。 (3) h?e2.0?0?6.4?10?34J?s 。 14(10.0?5.0)?10?19. 波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求: (1) 金属材料的逸出功A，(2) 遏止电势差Ua。 解：(1) 由 eBv?mv/R 得 v?(ReB)/m,

212代入 h??mv?A

2M1mR2e2B2hcR2e2B2????可得 A? ?2?2mm2? eShc× ×?B× ×× ×× ×× ×(2) 由 eUa?1mvReBmv2 , 得Ua??。 22e2m222

20. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止

能量的多少倍？ 解：散射后电子的质量m?m0u21?2，能量E?mc2?m0c2c2u21?2 c散射后电子获得的能量：?E?E?m0c，?E?(1u21?2?1)m0c2

c?EE0?1u21?2?1，将反冲电子的速度u?0.6c代入得到：?EE0?0.25。 c?1021. 用波长?0?1?10m的光子做康普顿实验。 (1) 散射角??900的康普顿散射波长是多少？

?34(2) 反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量h?6.63?10J?s，电子静止质量

me?9.11?10?31kg)

解：(1)康普顿散射光子波长改变： ???(h/mec)(1?cos?)?0.024?10?10m

???0????1.024?10?10m

(2) 设反冲电子获得动能 EK?(m?me)c2

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根据能量守恒： h?0?h??(m?me)c2?h??EK 即 hc/?0?[hc/(?0???)]?EK

故 EK?hc??/[?0(?0???)]?4.66?10?17J?291eV

22. 测量反冲电子的最大动能，是测定单色X射线束波长的一个方法。如果单色X射线束撞击金属

靶时，反冲电子的最大动能是452KeV，问X射线波长为多长？ 解： 碰撞后电子获得的最大动能：?E?Ek?hc???02?chc2，?0?2?c?0??0 ?0?2Ek将?c?0.0024nm和Ek?452KeV代入，求解上面方程得到：??0.00175nm。

单元十二 氢光谱 玻尔氢原子理论 波粒二象性

一、选择题

1. 使氢原子中电子从n?3的状态电离，至少需要供给的能量为[ C ] (已知基态氢原子的电离能为13.6eV)。

(A) ?12.1eV (B) 12.1eV (C) 1.51eV (D) ?1.51eV 2. 由氢原子理论，当氢原子处于n?3的激发态时，可发射[ C ]

(A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光 3. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长

是 0.4?10?10m，则U约为 [ D ]

(A)150 V (B) 330 V (C) 630 V (D) 940 V

(e?1.6?10?19C，h?6.63?10?34J?s，电子静止质量me?9.11?10?31kg)

4. 若?粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则? 粒子的德布罗意波长是[A] (A)

hh11 (B) (C) (D)

eRB2eRBheRBh2eRB选择题(5)5. 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为 a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏， 屏上衍射图样中央最大宽度d等于 [ D ]

2ha2ha2a22Rh(A) (B) (C) (D)

PRPRap6. 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数

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n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线中属于巴耳末系的谱线有 [ B ]

(A) 1条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 10条 二、填空题

7. 设大量氢原子处于n?4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 6 条。 8. 当一质子俘获一个动能Ek?13.6eV的自由电子，组成一基态氢原子时，所发出的单色光频率

是6.568?10Hz。

9. 被激发到n?3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有2条非可见光谱线。

10. 能量为15eV的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，则该电子离原子核时的运动速度为

157.02?105m/s。

11. 一质量为40?10?3kg的子弹，以1000ms的速度飞行，它的德布罗意波长为1.6?10所以子弹不显示波动性。

12. 一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为1.6?10?27kg。 四、计算题

18. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波

长为 ??434nm，试求：

(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏 特；

(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek 产生的，n和k各为多少?

?35m，

计算题(1) 射几个谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱

线。

解：与波长为??434nm对应的光子的能量：h??h(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发

c??2.86eV

~?R(巴耳末光谱线系： ?H11111?)?R(?) ，H22222n?2n将RH?1.0973731?107m?1，??434nm代入得到：n?5，即该谱线是氢原子由能级E5跃迁到能级E2产生的。

~?T(k)?T(n)，n?k.能级为E的大量氢原子，最多可以发根据里德伯—里兹并合原则：?5射4个谱线系，即k?1,2,3,4，共10条谱线（如图所示）波长最短的一条谱线（赖曼系）：

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1?min

?RH(11?), ?min?94.96nm. 125219. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E?10.19eV 的状态

时，发射出光子的波长是??486nm。该初始状态的能量和主量子数。 解：设激发能为?E?10.19eV的能级为Ek，?E?Ek?E1?10.19eV

E1??13.6eV，Ek??3.41eV

设初始状态的能级为En，根据题意En?Ek?hc?，En?h?34c??Ek

?10将Ek??3.41eV，??486nm，h?6.6260755J?s和c?3?108m/s代入得到：

En??0.85eV

由En?1E1，n?4 ，氢原子初始状态的能量：En??0.85eV，主量子数n?4 n220. 低速运动的质子和?粒子，若它们的德布罗意波长相同，求它们的动量之比pp:p?和动能之比（它们的质量比mp:m??1/4） Ep:E?．

解： 因 pp?故 Ep:E??h?,p??h? 故 pp：p??1 又 E?1hhmv2 ,p??mv, v? 2?m?1mpv2p212m?v??4:1 2?3421. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量h?6.63?10J?s，电子静止质量me?9.11?10?31kg)

解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则： mc2?mec2?2mec2

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