北师大六年级同步奥数培优(2)

例2：如下图，OA,OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°，阴影部分

的面积是多少平方厘米？

思路点拨：连接AB与CO(如右图)，经过观察可以发现：阴影部分a的面积

与空白部分b的面积相等，阴影部分c的面积与空白面积d的面积相等。这样a和c就可以移至b和d的位置。原图的阴影部分的面积就可以转化为三角形ABO的面积。

【同步精炼】

1、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、如下图，半径分别为2,3,4厘米的同心圆被八等分，求阴影部分的面积。

例3：已知正方形的边长为10厘米，以两条边长为直径作两个半圆（如下图），求阴影部

分的面积。

思路点拨：有些学生面临这道题时可能会想到“排空法”，即用正方形的面积减去空白部

分的面积，但解题时就会发现求空白部分的面积是比较麻烦的。我们利用正方形的对称性连接正方形的对角线，把其中一块阴影部分分割成Ⅰ和Ⅱ两个部分。（如下图）

而Ⅰ可以逆时针旋转90°移至Ⅰ’处，Ⅱ顺时针旋转90°移至Ⅱ’处。这样，通过分割和旋转的方法，可以把原图中的阴影部分拼成一个三角形，再求这个三角形的面积就简单多了。

【同步精炼】

1、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

例4：下图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC

BC是直径，长40厘米，求AB的长度。

是直角三角形，

思路点拨：由图中两块阴影部分的面积相等可知：三角形ABC的面积=阴影部分面积（Ⅰ）

+空白部分面积（Ⅲ）；半圆的面积=阴影部分面积（Ⅱ）+空白部分面积（Ⅲ）。这说明三角形ABC的面积等于半圆的面积。求出半圆的面积也就知道了三角形ABC的面积。再根据“高=三角形面积×2÷底”就可以求出AB的长了。

【同步精炼】

1、下图中三角形ABC是直角三角形，阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积小23平方米，BC的长度是多少米？

2、在下图中，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7厘米，求BC的长。

3、在下图中，长方形的宽为1厘米，以B点喝C点为圆心，以宽为半径的扇形相较于点G，形成两个阴影部分。已知两个阴影部分的面积相等，求长方形的长。

第三讲 分数混合运算

【知识概述】

在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化繁为简。

【例题精学】

3213×17 (2) 28×

2733321321思路点拨：观察这两道题中数的特点，第(1)中的比1少，把写成1减的差

3333333313与17相乘，在运用乘法分配律使计算简便；同样，第(2) 中的28与中的分母相差1，把

271328分成27加1的和与相乘，在运用乘法分配律使计算简便。

27例1： (1)

【同步精炼】

1、

2311×19 2、 36× 2435

3、

314×126 4、 8× 2515

例2： 1998÷1998

1998 199919981998?1999?1998 ＝，先不要急

199919991998?1999?19981998?(1999?1)1998?2000着算出分子，观察数的特点，＝＝，再去除

1999199919991998算出最后结果。

思路点拨：这道题先把带分数化成假分数：1998

【同步精炼】

1、 238÷238

2381999 2、 1999÷1999

2000239例3：

1999?2000?1998

1999?2000?1

思路点拨：仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×

1998=1999+2000×（1999－1）=1999+2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1.

【同步精炼】

1、

362?548?3611988?1989?19872、

362?548?186 1988?1989?1

11111++++ 1?22?33?44?55?6

思路点拨：在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。

例3：

11111111111111=1－， =－， =－， =－， =－，?? 1?222?3233?4344?5455?656111=－

n?(n?1)n(n?1)

把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数相互抵消，使计算简便。

【同步精炼】

1、

1111111111111+++??+3、1+++++++++1?22?33?499?100 2612203042567290

2、

11111++++26122030