五年级数学思维能力提升（奥数）讲义上册(9)

练习5：

1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？

2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？

3.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？

第17讲 倍数问题（二）

一、知识要点

解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。

和倍问题的数量关系是：

和数÷（倍数＋1）=较小数 较小数×倍数=较大数

差倍问题的数量关系是： 差数÷（倍数－1）=较小数 较小数×倍数=较大数 二、精讲精练 【例题1】，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？

练习1： 1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？

2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在

白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？

【例题2】 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？

练习2：

1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？

2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。

3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？

【例题3】 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？

练习3：

1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？

2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？

3.有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？

【例题4】 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？

练习4：

1.甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？

2.甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？

3.有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？

【例题5】 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。

练习5：

1.有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？

2.某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？

3.三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各有多少个？

第18讲 组合图形面积（一）

一、知识要点

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：

1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；

2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；

4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练

【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。

【例题2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

【例题3】 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？

练习3：

1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？

【例题4】 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF

的面积是多少平方厘米？

练习4：

1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）

3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

【例题5】 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。

练习5：

1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？

2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积 …… 此处隐藏：1318字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……