五年级数学思维能力提升（奥数）讲义上册(10)

3.正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？

第19讲 组合图形的面积（二）

一、知识要点

在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1.两个三角形等底、等高，其面积相等；

2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 二、精讲精练

【例题1】 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）

练习1：

1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【例题2】 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

练习2：

1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

【例题3】 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

练习3：

1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？

3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？

【例题4】 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

练习4：

1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。 甲的面积（ ）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

3.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

【例题5】 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？

练习5： 1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？

2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？

3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？

一、知识要点

第20讲 数字趣味题

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法：

1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；

2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论； 3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

二、精讲精练

【例题1】 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？

练习1：

1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？

2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。

3.有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2.请写出这个三位数。

【例题2】 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？

练习2：

1.有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。

2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21

倍。原三位数是多少？

3.有一个三位数，它的个位数字是3.如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差71。求原来的三位数。

【例题3】 有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？

A B C A

+ A B A C

5 5 1 0 练习3：

1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大396，原数是多少？

2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。

3.一个两位数，十位的数字比个位数字少1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是165。求原来的两位数。

【例题4】 一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？

练习4： 1.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原数是多少？

2.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？

3.有一个两位数的两个数字中间夹一个0，那么，所得的三位数比原数大6倍。求这