必修一 第一章 集合（集合讲义，做的很细，适合初学者）(4)

点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．

变式训练:1、 根据下面给出的A 、B，求A∪B ①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}； ②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}； ③A={梯形}，B={平行四边形}．

2．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥求：

①(A∪B)∩P ②(CUB)∪P ③ (A∩B)∪(CUP) ．

点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程

3、已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}， 求(A?C)?B.

分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素

究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算.

点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．

5}， 22、运用并集的性质解题

例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．

分析：由于A∪B=A，可知：B ? A，

而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．

点评:利用性质：A∪B=A? B ? A是解题的 关键，提防掉进空集这一

陷阱之中．

2

变式训练：1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m 的值组成的集合．

2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A A∩C=C，求a，m的值或取范围.

例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}， （1）若A∪B=A∩B，求a的值； （2）? A∩B，A∩C=?，求a的值． ?

?

总结：解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩B? A=B

3、运用交集的性质解题

2

例6：已知集合A={2，5}，B={x|x+px+q=0，x∈R} （1）若B={5}，求p，q的值．

（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的

条件．

2

分析：（1）由B={5}，知：方程x+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．

（2）由A∩B= B可知：B ? A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．

点评:

利用性质：A∩B = A? A?B是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．

变式训练：1.已知集合A={x|x+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∩B =B，求实数m所构成的集合M．

2.已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠?，则a满足的条件是什么？

4、借助Venn图解决集合的运算问题

例7：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的两个子集，且满足M∩(CUN)={3，5}，

2

(CUM)?N?{7，19}，(CUM)?(CUN)?{2，17}，求M，N的值．

分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可．

5、交集并集性质的应用

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例8、已知集合A={(x,y)|x－y－y=4}，B={(x,y)|x－xy－2y=0}，C={(x,y)|x－2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。

(1)判断B、C、D间的关系； (2)求A∩B。

6、交集、并集在实际生活中的应用

例9、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小且的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。

思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综

复杂的现实问题。

7、数形结合思想与交集并集的应用

例10、已知集合A={x|－20}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0－2}，求a、b的值。

点评：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.

8、分类讨论思想与交集、并集的综合应用

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例11、已知集合A={x|x－4x+3=0}，B={x|x－ax+a－1=0}，C={x|x－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a,m的值或取值范围。 分析：先求出集合A，由A∪B=A?B?A，由A∩C=C?C?A,然后根据方程根的情况讨论。

评注：本例考查A与B，A与C的关系和分类讨论的能力。

三、巩固练习

1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}求A∪B；

3.写出阴影部分所表示的集合：

UA图1

B4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}A={2，3，5} 求：CU(A?B)与(CUA)?(CUB)．

5. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；

6. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；

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7. 设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y-1}求A∩B；

8. 设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}， 求A∩B，B∩C．

9、集合A={x|x<－3，或x>3}，B={x|x<1，或x>4}，则A∩B=__________.

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10、集合A={a，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a+1}，若A∩B={－3},则a的值为___________.

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11、已知A={x|x－px+15=0}，B={x|x－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

2

12、集合{3，x，x－2x}中，x应满足的条件是___________.

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13、设A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x+a－1=0,a∈R}. (1)若A∩B=B，求实数a的值。

(2)若A∪B=B,求实数a的值。