必修一 第一章 集合（集合讲义，做的很细，适合初学者）(3)

②元素与集合之间用_______________ 集合与集合之间用_______________

3、运用子集的性质

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例3：设集合A={x|x+4x=0，x∈R}，B={x|x+2(a+1)x+a-1=0，x∈R}，若B?A， 求实数a的取值范围．

分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由B?A，可知，集合B按元素的 多少分类讨论即可．

点评: B=?易被忽视，要提防这一点．

4、补集的求法 例4：①方程组??2x?1?0的解集为A，

3x?6?0?U=R，试求A及CuA．

②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，

B是CRA的真子集，求实数a的取值范围．

【解】

1?x?2}， 21 CuA={x|x≤?或x>2}

2① A={x|? ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ， CRA={x|x≤1}

∵ B是CRA的真子集 如图所示：

-a1x∴ -a ≤ 1即a≥-1

点评:

求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观． 三、巩固练习

1．判断下列表示是否正确：

(1) a?{a } (2) {a }∈{a，b } (3) {a，b } ?{b，a }

?

(4) {-1，1} {-1，0，1}

?

(5) ? {-1，1}

? ?

2．指出下列各组中集合A与B之间的关系． (1) A={-1，1}，B=Z；

(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}； (3) A = N*，B=N

2

(4) A ={x|x=1+a,a∈N*}

2

B={x|x=a-4a+5,a∈N*} 3．（1）已知{1，2 }?M?{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？

（2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P满足：P?M，且若??P，则10-?∈P，则这样的集合P有多少个？

4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来． (1) ?与{0} (2) {-1，1}与{1，-1} (3) {(a,b)} 与{(b,a)} (4) ?与{0，1，?}

5．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}，则 CUA___________

CUB___________：

6．设全集是数集U={2，3，a+2a-3}，已知 A={b，2}，CUA={5}，求实数a，b的值．

2

7．已知集合A={x|x=a+

1b1c1，a∈Z}，B={x|x=?，b∈Z}，C={x|x=?，c∈Z}，试判62326断A、B、C满足的关系

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8．已知集合A={x|x-1=0 }，B={x|x-2ax+b=0} B ? A，求a，b的取值范围．

1.3 交集、并集

集合的运算 定义 交集 性质 运用

集合的运算 定义 并集 性质 运用

一、知识梳理 1．交集的定义：

一般地，______________________________________________，称为A与B交集 (intersection set)，记作____________读作“___________”.

交集的定义用符号语言表示为：__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：_________________________________ 注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.

（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=?. 2．交集的常用性质： （1） A∩A = A； （2） A∩?=?； （3） A∩B = B∩A；

（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)； （5） A∩B ?A， A∩B?B

3．集合的交集与子集： 思考:

A∩B=A，可能成立吗？

【答】_______________________________________________ 结论：

A∩B = A? A?B 4．区间的表示法：

设a，b是两个实数，且a

区间；a，b叫做相应区间的端点. 注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.

（2）区间符号内的两个字母或数之

间用“，”号隔开.

（3）∞读作无穷大，它是一个符 号，不是一个数.

5．并集的定义：

一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B

的并集(union set) 记作__________

读作“___________”.

交集的定义用符号语言表示为：__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：_________________________________ 注意：

并集（A∪B）实质上是A与B的所有元 素所组成的集合，但是公共元素在同一 个集合中要注意元素的互异性. 6．并集的常用性质： （1） A∪A = A； （2） A∪?= A； （3） A∪B = B∪A；

（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） A?A∪B， B?A∪B 7．集合的并集与子集：

思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪CUA是什么集合？ 【答】________________________ 结论：A∪B = B ? A?B

二、例题讲解

1、求集合的交、并、补集

例1． （1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B； （2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；

（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，

k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；

点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.

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例2：已知数集 A={a，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a+1}，若A∩B={-3}，求a的值．

点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．

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例3：（1）设集合A={y|y=x-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x+2x+10，x∈R}，求A∩B； （2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x+2x+

2

3，x∈R}，求A∩B； 4分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、 （2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．