必修一 第一章 集合（集合讲义，做的很细，适合初学者）

集合

1.1 集合的含义与表示 .................................................................................................................... 2

1.11 集合的含义 ...................................................................................................................... 2 1.12集合的表示 ....................................................................................................................... 5 1.2 子集、全集、补集 .................................................................................................................... 9 1.3 交集、并集 .............................................................................................................................. 13

第一章 集合

集合中元素的特性 集合的定义及其表示 集合 集合的表示法 集合的分类 子集、全集、补集 定义、性质、运用

交集、并集 定义、性质、运用 1.1 集合的含义与表示

1.11 集合的含义

集合定义 互异性 元素的特性 无序性 集合 有限集 集合的分类 无限集 空集

一、知识梳理

1．集合的含义： 构成一个集合(set). 注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.

（2）集合是一个“整体.

（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2．集合中的元素：

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元. 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c??等.

思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】 3．集合中元素的特性：

（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________ 5．元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就记作__________ 读作“___________________”； 如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”； 6．集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

（i） _________________叫做有限集； （ii）________________________叫做无限集；

（iii） _______________叫做空集，记为_____________

二、例题讲解

1、运用集合中元素的特性来解决问题 例1．下列研究的对象能否构成集合

（1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色

（4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数

（7）不等式2x-8<13的正整数解 【解】

点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，

它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.

2

例2：集合M中的元素为1，x，x-x，求x的范围？

分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.

点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点. 例3：三个元素的集合1，a，

b220052006

，也可表示为0，a，a+b，求a+ b的值． a分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论．

点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征．

2、运用元素与集合的关系来解决一些问题

例4：集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2）11 （3） 2?13?2分析：先把x写成a+b2的形式，再观察a，b是否为整数.

点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.

例5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则

1?a∈A，如果2∈A,求A中的元素？ 1?a分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的

语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求

出其余的元素，同学们可能想不到.

三、巩固练习

1．下列研究的对象能否构成集合

① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数

④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市

2．下列写法正确的是___________________ ①a?Q

②当n∈N时，由所有(-1)的数值组成的集合为无限集 ③3?R

④-1∈Z ⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合 把正确的序号填在横线上 3．用∈或?填空

1_______N -3_________N 0__________N 2________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z 2________R 0_______N* ?________R

23n

220

_______Q cos30_______Z 73 4． 由实数-x，|x|，x，x，?x组成的集合最多含有元素的个数

是_________________个

1.12集合的表示

列举法 集合的表示 描述法

一、知识梳理

1. 集合的常用表示方法： （1）列举法

将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法. 注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开；