2008年高考试题 - 数学文（江西卷）（有答案解析及评分标准）(3)

令x??x0得y?y0[(x1?x2)x0?y0] x1x2将①代入上式得y?y0，即N点在直线EF上 所以E,F,N三点共线

（2）解：由已知A、B、M、N共线，所以A?y0,y0,B(y0,y0)

2以AB为直径的圆的方程：x??y?y0??y0

2??22??x??y?y0??y022由?得y??2y0?1?y?y0?y0?0

2??x?y所以y?y0（舍去），y?y0?1

要使圆与抛物线有异于A,B的交点，则y0?1?0

所以存在y0?1，使以AB为直径的圆与抛物线有异于A,B的交点T?xT,yT? 则yT?y0?1，所以交点T到AB的距离为y0?yT?y0??y0?1??1

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学参考答案及评分参考

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 D 9 B 10 D 11 C 12 C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

x23y213. [?3,1] 14.. ??1 15. 5 16. A、B、D

44

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．解：（1）由cos??

5,??(0,?) 5

得tan??2，sin??25 ?????????????3分 51??2tan??tan?于是tan(???)=?3?1. ??????6分

21?tan?tan?1?31（2）因为tan???,??(0,?)

3所以sin??13 ???????????????8分 ,cos???1010f(x)??355525sinx?cosx?cosx?sinx 5555??5sinx ??????????????????10分

f(x)的最大值为5. ???????????????????12分

18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

P(A)?0.2?0.4?0.4?0.3?0.2 ????????????????????6分

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

P(B)?0.2?0.6?0.4?0.6?0.4?0.3?0.48 ????????????????12分

19．（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an?3?(n?1)d，bn?qn?1 ???????????????????2分

?S3b3?(9?3d)q2?960依题意有?① ??????????????????4分

?S2b2?(6?d)q?646?d????d?2?5解得?(舍去) ???????????????????6分 ,或??q?8?q?40?3?故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8（2）Sn?3?5?∴

n?1 ???????????????????8分

?(2n?1)?n(n?2) ????????????????9分

?1

n(n?2)11??S1S2?1111????Sn1?32?43?5

?

111111(1??????232435?11?) ?????????????10分 nn?2?

111132n?3(1???)?? ???????????12分 22n?1n?242(n?1)(n?2)20．解 ：（1）证明：依题设，EF是?ABC的中位线，所以EF∥BC， 则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1。 ?????2分 又H是EF的中点，所以AH⊥EF，

则AH⊥B1C1。 ????????3分 因为OA⊥OB，OA⊥OC，

所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， ??????4分 因此B1C1⊥面OAH。?????????????5分 （2）作ON⊥A1B1于N，连C1N。 因为OC1⊥平面OA1B1，

根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1， ????????????7分

OA1ANEHFMCC1BB1?ONC1就是二面角O?A1B1?C1的平面角。 ????????????8分

作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM?OM?1。 设OB1?x，由

x3OB1OA1?，解得x?3，?????????10分 得，?x?12MB1EM22OA1?OB1?在Rt?OA1B1?1B1中，A所以tan?ONC1?

3OA?OB135，则，ON?1。?11分 ?2A1B15OC1?5，故二面角O?A1B1?C1为arctan5。?????12分 ON解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，O?xyz则

11A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,,) ???????2分

221111所以AH?(?1,,),OH?(1,,),BC?(0,2,?2)

2222

所以AH?BC?0,OH?BC?0 ?????????????????3分 所以BC?平面OAH ????????????????????4分 由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1?平面OAH ????????????5分

(2)由已知A1(,0,0),设B1(0,0,z)

321则A1E?(?,0,1),EB1?(?1,0,z?1)??????????6分 2O??R有A1E??EB1得 由A1E与EB1共线得:存在?1??????z?3?2 ?1??(z?1)??B1(0,0,3)A1AHEBFCC1xy同理:C1(0,3,0) ????????????????????8分 B133?A1B1?(?,0,3),AC?(?,3,0) 1122设n1?(x1,y1,z1)是平面A1B1C1的一个法向量,

z?3?x?3z?0??2则?令x?2得y?x?1

3??x?3y?0??2?n1?(2,1,1).

又n2?(0,1,0)是平面OA1B1的一个法量

?cos?n1,n2??16 ?????????????11分 ?4?1?166 ????????????12分 6322所以二面角的大小为arccos21. 解：（1）因为f?(x)?x?ax?2ax?x(x?2a)(x?a) ????????2分 令f?(x)?0得x1??2a,x2?0,x3?a ?????????????3分 由a?0时，f?(x)在f?(x)?0根的左右的符号如下表所示

x f?(x) f(x) (??,?2a) ?2a 0 极小值 (?2a,0) 0 0 极大值 (0,a) a 0 极小值 (a,??) ? ? ? ? 所以f(x)的递增区间为(?2a,0)与(a,??) ?????????????5分

f(x)的递减区间为(??，?2a)与(0，a) ??????????????6分

（2）由（1）得到f(x)极小值?f(?2a)??a，f(x)极小值?f(a)?53474a 12f(x)极大值?f(0)?a4 ?????????????9分

要使f(x)的图像与直线y?1恰有两个交点，只要?a?1?453474a或a4?1， ?10分 12即a?

12或0?a?1. ????????????12分 72222．（1）证明：设A(x1,x1)、B(x2,x2)，E(xE,yE)、B(xF,yF)

2x12?x2则直线AB的方程：y??x?x1??x12 ?????????????1分

x1?x2即：y?(x1?x2)x?x1x2

因M(x0,y0)在AB上，所以y0?(x1?x2)x0?x1x2① ??????????2分

x12?y0又直线AP方程：y?x?y0

x1?x12?y0x?y0x12?y0?y?2x1由?得：x?x?y0?0

x1?x2?y?2x12?y0y0y0所以x1?xE??xE??,yE?2 ?????????????4分

x1x1x12y0y0同理，xF??,yF?2

x2x2

2y0x1?x2所以直线EF的方程：y??( ?????????????5分 )y0x?x1x2x1x2令x??x0得y?y0[(x1?x2)x0?y0] x1x2将①代入上式得y?y0，即N点在直线EF上

所以E,F,N三点共线 ????????????7分 （2）解：由已知A、B、M、N共线，所以A?y0,y0,B(y0,y0) ?????8分

2以AB为直径的圆的方程：x??y?y0??y0

2??22?x?y?y?y0???022由?得y??2y0?1?y?y0?y0?0

2??x?y所以y?y0（舍去），y?y0?1 ?????????????????10分

要使圆与抛物线有异于A,B的交点，则y0?1?0

所以存在y0?1，使以AB为直径的圆与抛物线有异于A,B的交点T?xT,yT? ??12分 则yT?y0?1，所以交点T到AB的距离为y0?yT?y0??y0?1??1 ?????14分