2008年高考试题 - 数学文（江西卷）（有答案解析及评分标准）(2)

10．D..函数y?tanx?sinx?tanx?sinx???2tanx,当tanx?sinx时

?2sinx,当tanx?sinx时1. 36011.C.一天显示的时间总共有24?60?1440种,和为23总共有4种,故所求概率为12．C.当??m?16?0时，显然成立

2当m?4,f(0)?g(0)?0时，显然不成立；当m??4,f(x)?2(x?2)2,g(x)??4x显然成立；

当m??4时x1?x2?0,x1x2?0，则f(x)?0两根为负，结论成立 故???m?4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

x23y213. [?3,1] 14.. ??1 15. 5 16. A、B、D

4413．依题意x2?2x?4??1?(x?3)(x?1)?0?x?[?3,1]

x23y214． ??1

4415. 易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，MN取最大值5。

16.AC?AF?AC?CD?AD?2BC, ∴A对 取AD的中点O,则AD?2AO?2AB?AF, ∴B对 设AB?1, 则AC?AD?又AB?AD?1?2?cos3?2?cos?6?3,而AD?AF?2?1?cos?3?1,∴C错

?3?1?(AF)2,∴D对

∴真命题的代号是A,B,D

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．解：（1）由cos??5,??(0,?) 525 5得tan??2，sin??

1??2tan??tan?于是tan(???)=?3?1.

21?tan?tan?1?31（2）因为tan???,??(0,?)

3所以sin??13 ,cos???1010f(x)??355525sinx?cosx?cosx?sinx 5555??5sinx

f(x)的最大值为5.

18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

P(A)?0.2?0.4?0.4?0.3?0.2

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

P(B)?0.2?0.6?0.4?0.6?0.4?0.3?0.48

19．（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an?3?(n?1)d，bn?qn?1

?S3b3?(9?3d)q2?960依题意有?①

?S2b2?(6?d)q?646?d????d?2?5解得?(舍去) ,或?40q?8??q??3?故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8（2）Sn?3?5?∴

n?1

?(2n?1)?n(n?2)

?1

n(n?2)11??S1S2?1111????Sn1?32?43?5??111111(1??????23243511?) nn?2

?

111132n?3(1???)?? 22n?1n?242(n?1)(n?2)20．解 ：（1）证明：依题设，EF是?ABC的中位线，所以EF∥BC， 则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1。 又H是EF的中点，所以AH⊥EF， 则AH⊥B1C1。 因为OA⊥OB，OA⊥OC， 所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， 因此B1C1⊥面OAH。

（2）作ON⊥A1B1于N，连C1N。 因为OC1⊥平面OA1B1，

根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1，

OA1ANEHFMCC1BB1?ONC1就是二面角O?A1B1?C1的平面角。

作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM?OM?1。 设OB1?x，由

x3OB1OA1?，解得x?3， 得，?x?12MB1EM22OA1?OB1?在Rt?OA1B1?1B1中，A所以tan?ONC1?

3OA?OB135，则，ON?1。 ?2A1B15OC1?5，故二面角O?A1B1?C1为arctan5。 ON解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，O?xyz则

11A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,,)

221111所以AH?(?1,,),OH?(1,,),BC?(0,2,?2)

2222所以AH?BC?0,OH?BC?0 所以BC?平面OAH

由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1?平面OAH

(2)由已知A1(,0,0),设B1(0,0,z)

321则A1E?(?,0,1),EB1?(?1,0,z?1)

2O??R有A1E??EB1得 由A1E与EB1共线得:存在?1??????z?3?2 ?1??(z?1)??B1(0,0,3)同理:C1(0,3,0)

A1AHEBFCC1xyB133?A1B1?(?,0,3),AC?(?,3,0) 1122设n1?(x1,y1,z1)是平面A1B1C1的一个法向量,

z?3?x?3z?0??2则?令x?2得y?x?1 ??3x?3y?0??2?n1?(2,1,1).

又n2?(0,1,0)是平面OA1B1的一个法量

?cos?n1,n2??16 ?4?1?166 6所以二面角的大小为arccos32221. 解：（1）因为f?(x)?x?ax?2ax?x(x?2a)(x?a)

令f?(x)?0得x1??2a,x2?0,x3?a 由a?0时，f?(x)在f?(x)?0根的左右的符号如下表所示

x (??,?2a) ?2a (?2a,0) 0 (0,a) a (a,??)

f?(x) ? 0 极小值 ? 0 极大值 ? 0 极小值 ? f(x) 所以f(x)的递增区间为(?2a,0)与(a,??)

f(x)的递减区间为(??，?2a)与(0，a)

（2）由（1）得到f(x)极小值?f(?2a)??a，f(x)极小值?f(a)?53474a 12f(x)极大值?f(0)?a4

要使f(x)的图像与直线y?1恰有两个交点，只要?a?1?453474a或a4?1， 12即a?

12或0?a?1. 72222．（1）证明：设A(x1,x1)、B(x2,x2)，E(xE,yE)、B(xF,yF) 2x12?x2则直线AB的方程：y??x?x1??x12

x1?x2即：y?(x1?x2)x?x1x2

因M(x0,y0)在AB上，所以y0?(x1?x2)x0?x1x2①

x12?y0又直线AP方程：y?x?y0

x1?x12?y0x?y0x12?y0?y?2x1由?得：x?x?y0?0

x1?x2?y?2x12?y0y0y0所以x1?xE??xE??,yE?2

x1x1x12y0y0同理，xF??,yF?2

x2x22y0x1?x2所以直线EF的方程：y??( )y0x?x1x2x1x2