钢结构基本原理第三版课后习题答案(4)

②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

?x?l0x6000??27.65?????150ix217l0y6000?y???46.875?????150iy128整体稳定性验算：

按长细比较大值??46.875，查附表得??0.871

N4500?103????203.4N/mm2?f?215N/mm2

??A0.871?25400③局部稳定性验算 自由外伸翼缘：

b1244235??12.2?(10?0.1?)?14.7 满足 t20235腹板部分：

h0450235??37.5?(25?0.5?)?48.4 满足 tw12235④强度验算：因截面无削弱，不必验算。

4.2 图4.40所示a、b两截面组合柱，截面面积相同，且均为Ｑ235钢材，翼缘为焰切边，两端简支，lox?loy?8.7m，试计算a、b两柱所能承受的最大轴心压力设计值。

解：其截面参数为：

A?16000mm2，A?19200mm2

16320iy1?AA16Ιy

?82.6mmiy2?Ιy

?105mm20450×12320400ix1?Ιx?158mmAix2?Ιx500×20?197mmA20108400②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

(a)(b)?x1?l0x8700??55.1?????150ix158l0y?x2?

l0x8700??44.2?????150ix197l0y8700?y1???105.3?????150iy82.6整体稳定性验算：

8700?y2???82.8?????150iy105

按长细比较大值?1?105.3，?2?82.，查附表得?1?0.52，?2?0.67

N1?f?1A1?215?0.52?16000?1788.8KN N2?f?2A2?215?0.67?19200?2765.8KN

4.3 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截面组合柱。

解：采用Q345钢材，lox?8000mm,loy?8000mm ①初选截面

假定??70，属b类截面，查得??0.552 所需截面几何参数为：

N5000?103A???29219mm2

?f0.552?310500×2020l0y80008000??114mm ix???114mm；ix??70?7020l0x500×2032010320在查附表对工字型截面有?1?0.43mm,?2?0.24mm，则

(a)h?ix?1?i114114?265mm，b?y??475mm 0.43?20.24取翼缘板2-500×20，腹板1-400×20，其界面特性为：

A?30000mm2，Ix?1.56?109mm4，Iy?4.17?108mm4，ix?228mm，

iy?117.9mm

②验算

刚度验算：

l0y8000l0x8000?x???35?????150；?y???67.8?????150

ix228iy117.9整体稳定性验算：

按长细比较大值??67.8，查附表得?1?0.764，

N5000?103????218Nmm2?310Nmm2

?A0.764?30000局部稳定性验算

翼缘部分：

b1240235??12?(10?0.1?)?13.8 满足 t20345腹板部分：

h0500235??25?(25?0.5?)?48.6 满足 tw20345强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.4 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为12mm，轴心压力设计值为380KN，杆长lox?3.0m，loy?2.47m，Ｑ235钢材。

解：①初选截面：

初选2∟100×8，查附表有

A?3127.6mm2，ix?30.8mm，iy?45.6mm

②验算 刚度验算：

l0y2470l0x3000?x???97.4?????150；?y???54.2?????150

ix30.8iy45.6由于

loyb?0.58，则换算长细比为： tb0.475b40.475?1004?yz??y(1?22)?54.2?(1?)?60.8?????150

loyt24702?82整体稳定性验算：

按长细比较大值??97.4，查附表得?1?0.573，

N380?103????212Nmm2?215Nmm2

?A0.573?3127.6局部稳定性验算

bt

?100235?12.5?(10?0.1?)?19.7 满足 8235强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.5 某重型厂房柱的下柱截面如图4.41，斜缀条水平倾角45，Ｑ235钢材，lox?18.5m，loy?29.7m，设计最大轴心压力Ｎ=3550KN，试验算此柱是否安全？

274解：查表得I50a:ix?197mm, Iy0?1.12?10mm,A?11900mm

?∟100×8, A?1563.3mm 整体稳定性验算：

x2y∟100×8xI50a?x?lox18500??93.9 ix197y1500Iy?2I1?A??2?2?1.12?107?11900?(?1.34?1010mm415002) 2iy?Iy/A?1.34?1010/(11900?2)?750.6mm

刚度验算：

?y?29700/750.6?39.6?????150 满足

A2(2?11900)22?56?[?]?150 换算长细比: ?oy???272?39.6?27?2A1(2?1563.3)2y整体稳定性验算：

由?max?93.9,查得??0.595

N3550?107??250.7Nmm2?f?215Nmm2 不满足 ?A0.595?11900所以此柱不安全

5.1 一平台梁格如图5.56所示。平台无动力荷载，平台板刚性连接于次梁上，永久标准值

22

为4.5kN/m可变荷载标准值为15kN/m钢材为Q235，选用工字钢次梁截面，若铺板为刚性连接时情况如何？

解：由于铺板为刚性连接，可以保证整体稳定性，故只需考虑强度和刚度. (1) 最大弯矩设计值Mmax:

5000主梁次梁 1Mmax?(4.5?1.2?15?1.3)?3?52?233.4KN?m8(2)型钢需要的净截面抵抗矩W

5x3000=15000Mmax233.4?106 W???1.03?106mm3

?xf1.05?215选

用

I40a,

自

重

g0?67.56?9.8?6N/m,Wx?1.0866?106mm3,Ix?22.17?108mm4

5000tw?10.5mm,Ix/Sx?344mm,r?12.5mm,t?16.5mm,b?142mm

加上自重后的最大弯矩设计值（跨中）Mmax和最大剪力设计值（支座）Vmax：

1Mmax?233.4??0.662?1.2?52?235.9KN?m

81Vmax?(4.5?1.2?3?0.662?1.2?15?1.3?3)?5?188.7KN

2（3）截面验算 （a）强度验算

Mmax235.9?10622抗弯强度为: (合格) ??206.9N/mm?215N/mm6?xWx1.05?1.086?10VmaxSx188.7?103抗剪强度为：??52.2N/mm2?fv?125N/mm2（合格）

Ixtw344?10.5局部承压强度：由于次梁支承于主梁顶面上，所以应验算支座处的局部承压强度。

hy?r?t?12.5?16.5?29mm，假定支承长度a=100mm,则lx?100?29?129mm，

支座反力R=Vmax=188.7KN,故有：

?c??Rtwlz?1.0?188.7?1000?139N/mm2?215N/mm2（合格）

10.5?129（b）刚度验算

按荷载标准值计算，则

gk?4.5?3?0.662?15?3?59.2KN/m?59.2N/mm

5gkl4559.2?50004l5000vmax?????10.8???20mm（合格） 8384EIx384206?1000?2.17?10250250

5.2 一石棉瓦屋面，坡度1:2.5，檩垮6m，檩距0.77m。设计槽钢檩条和角钢檩条进行比较。

33

石棉瓦自重(标准值)0.2kN/m，屋面活荷载标准值取0.3kN/m，施工和检修荷载标准值取0.8kN。

解: (1) 按经验试用∟110?10,按型钢表查得：

每米长重量16.69kg/m，即每米自重荷载16.69?9.81?163.7N/m。

A?21.261cm3，Ix0?384.39cm4，Iy0?99.98cm4，z0?3.09cm。

按图形计算：

qx0qx0=qsinf2a1?11?sin450?7.78cm； a2?3.09/sin450?4.37cm；

y0qy=qcosf0330.9y01α(a)x0a2a3(b)a1a1