机械动力学复习题(2)

W L/2 K L/2 W K L/2 K L/2 （2） （1）

16、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。已知测得两次用不

-1-3

同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。

17、一个用梁支承着的机器如图所示。已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。

W1 K2 W2

18、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标，并设m1= m2= m3= m，L1= L2= L3= l。求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。

O L3 L2 L1 m1 m2 m3 x1 x2 x3

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19、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。已知重物的重量为W，梁的长度为L，抗弯刚度为EJ，单位长度重量为ρA，试求系统横向振动的频率方程。

EJ ρA W L

20、求系统振动的固有频率(杆质量不计)

L A m 2K K L （1） （2） m L B 2mL C A a K1 B K2 O C 21、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2，跨度L=4m，用如下图所示的两

种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg，求两种质量弹簧系统的固有频率。

W L/2 K L/2 W K L/2 K L/2 （2）

22、质量为m=5.1kg的物体悬挂于弹簧上，弹簧刚度K=20N/cm，介质阻力与速度一次方成正比，经4次振动后，振幅减小到原来的1/12，求振动的周期及对数衰减系数。

23、已知质量m=10kg，K=10kg/cm，C=10N·s/cm，a=L/3,b=2L/3,试求系统振动时：（1）振动频率，并与没有阻尼时的固有频率作比较；（2）对数减幅系数。

（1） 7

O a C mb L K

24、如图所示，简支梁静跨度L=3.661m，J=2400cm4，跨中有一重W=4.537kN电动机，转速1800r/min，由于失去平衡，电动机产生离心力F=2.269kN，不计梁重，试求强迫振动的稳态幅值（E=2.11×105MPa）。

ωt L/2 L/2

25、已知小车质量m=490kg，其在路面上行驶时可简化成如图所示的振动系统，弹簧刚度k=50kg/cm，轮子重量与变形都略去不计，设路面成正弦波形，可表示

2?x成为y?Ysin的形式，其中Y=4cm，L=10m，试求小车在以水平速度v=36km/h

L行驶时车身上下振动的幅值（阻尼不计）。

y m k/2 O k/2 Y v x L

26、弹簧上悬挂的物体，浸没在液体中如图所示。物体质量49N，使弹簧有静伸长δst=1.0cm，液体的阻力与速度成正比，当v=1m/s时，阻力为15.7N。设弹簧悬挂点按y=5sin5πt cm上下运动，试求物体的振幅。

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K y=5sin5πt

m x

27、如图所示，粘性阻尼摆支承作谐波振动。试导出系统的振动微分方程，并求强迫振动。

x(t)=Xsinωt

θ K m

28、某卧式洗衣机机重W=2×104N，用四个弹簧支承，每个弹簧的刚度K=650N/cm 四个阻尼器总阻尼比ζ=0.1，脱水时转速n=500r/min，此时衣服偏心重120N，偏心距35cm，试求：（1）洗衣机的最大振幅；（2）隔振系数。 29、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s-1，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。

30、如图所示，若水平杆是刚性的，并且不计质量，求下列两种情况下系统的振动微分方程：

（a）激振力Fsinωt作用在系统质量块m上； （b）激振力Fsinωt作用在杆的自由端A处。

O a K1 A L m K2

31、如图所示的系统。滑块A的质量为m1，在光滑的水平面上滑动，两端各用一弹簧常数为K的弹簧连于固定面上。摆锤B的质量为m，用长为L的无质量

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杆与A块铰接，设系统再铅垂平面内作自由微振动，试建立系统的运动微分方程。

A m1 K L B m K θ

32、如图所示的双质量弹簧系统在光滑的水平面上自由振动。已知m1=2m2=m，K1=K2=K，若运动的初始条件为t=0时，初始位移x10?x20?4mm初始速度

?10?x?20?0，求系统的响应。 xx1 K1 m1 K2 m2 x2

33、如图所示为一双质量弹簧系统，其支承点作简谐振动xs=asinωt，求系统的稳态响应。（机械系统动力学电子书P84）

K1 m1 K2 m2 xs=asinωt

34、考虑如图的双质量弹簧系统。试求：（1）当上面的质量块不动时，间谐激振力之圆频率ω；（2）求此时下面质量块之振幅。

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