机械动力学复习题

机械动力学复习试题

1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。

K1 K3 x m K2 图1-1

2、一无质量的刚性杆铰接于O，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m）， K2=900磅/英寸(1.5761×105N/m）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m）。

b R k2

I O k1 m K m a 图2-1

图3-1

3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg）， R=20英寸（0.5/m）

4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为xst。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt，这里，转动的频率w是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。

1

ms M 振动器 L/2 图4-1 L/2

5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。

Z(t) M V=const y(t) K C 2?xy (t)=AsinL O x L 图5-1

6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。

2

X1(t) K1 X2(t) X3(t)=X3coswt m C2 K2 C1 图6-1

7、转动惯量分别为I1和I2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ1和GJ2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。

M2(t)

M1(t)

I1

I2

GJ1

GJ2

?1(t)L1 图7-1 L2 ?2(t)

8、导出图8-1所示系统当?为微小角时的运动微分方程。

x K1 K2 C1 L C2 ?图8-1

m

3

9、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。设机翼的总质量为m，绕其质心C的转动惯量为IC，试导出器运动微分方程。

L1 K1 ?1 m1 L2 m2 ?2 C

C 图10-1

O ?3

L3 m3

图9-1

10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。?i(i?1,2,3)为任意角。 11、导出图11-1所示系统的运动方程，并以矩阵形式表示。

k5

K6

k1 m1

k2 m2

k3 m3

K4

图11-1

12、导出图12-1所示系统的运动方程，并用矩阵形式表示。考虑线性变换

x1?y1,x2?x1?y2,x3?x2?y3

用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y}

[c]为3×3阶常矩阵。将变换引入运动微分方程，并将其结果左乘以[c]T,以得到用坐标yi(i=1,2,3)表示的运动方程。分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦合情况。

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x1 x2 x3 k1 m1 k2 k3 m2 m3 图12-1

13、设杆在x=0固支、在x=L处连结一刚度为k的线性弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。如图13-1所示。

（1）导出轴向振动细杆的边界值为题。

（2）导出在x=0处自由在x=L处固支的圆轴的边界值问题。 （3）试导出系统的特征值问题。

EA(x) ，m(x) k x L 图13-1

U(x，t)

14、今有一弯曲振动的梁，在x=0端处固支、在x=L端处系一集中质量。试导出其边界值问题及相应的特征值问题。

15、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2，跨度L=4m，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg，求两种质量弹簧系统的固有频率。

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