2021届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含

2021届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 是虚数单位，则复数=-i 23i A. i B. i 3 C. i - D.i 3-

2、设集合{}421，，=A ，{}

032=+-=mx x x B 。若{}1=B A ，则B = A.{}1,3- B. {}1,3 C.{}1,0 D.{}1,5

3、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是

A ．10日

B ． 20日

C ．30日

D ．40日

4、设非零向量b a ,，下列四个条件中，使b

b a a =成立的充分条件是 A.b a // B. b a 2= C. b a // 且b a = D. =a -b

5、抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是

A.()0,a

B.()0,a -

C.()a ,0

D.()a -,0

6、如图四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，

2,90==∠AB ACB ，1==BC PA ,F 是BC 的中点。则此几何体的左视图

的面积是

A.

41 B.1 C. 23 D. 21 7、已知向量),(y x a = ，若实数x ，y 满足5003x y x y x -+≥??+≥??≤?

，则a 的最大

值是

A.43

B.32

C.522

D.73

8、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是

A.()x x f 1=

B.()()x x e e x x f --=

C.x x +-11ln

D.()2

sin x x x x f += 9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy 中，以()y x ,为坐标轴的点落在直线12=-y x 上的概率为 A.121 B.91 C.365 D.6

1 10、学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”；

丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

A. d

B.c

C.b

D.a

11、函数()82221--??? ??-=x x x f 的单调递增区间是

A. (4, +∞)

B.(1, +∞)

C. (-∞,-1)

D.(-∞,-2)

12、一直线过双曲线()01422

22>=-a a

y a x 的焦点且垂直于x 轴，与双曲线相交于N M ,两点，以线段MN 为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是

A.等腰梯形

B.一般梯形

C.菱形

D.平行四边形但非菱形

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知函数()n f y =，满足(),10=f 且()()+∈-=N n n nf n f ,1.求()=5f

14、在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且C A 3=,12=a

()2cos cos 0,a c B b C --=则ABC ?的面积是

15、三棱锥P ABC -中，6===AC BC AB ，1=PC ,ABC PC 平面⊥,则这个三棱锥的外接球表面积为

16、设定义在R 上的偶函数()y f x =满足：对任意x R ∈，都有()(2)f x f x =-，(]0,1x ∈时()x x f x e =，若20152016,35a f b f ????== ? ?????，20177c f ??= ???

，则a b c 、、三者的大小关系是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题12分）已知等差数列{}n a 满足5,221==a a ，

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设数列11n n

a a +??????

的前n 项和为S n ，求证：61101<≤n S . 18、（本小题12分）设向量()()R x x x b x x a ∈==,cos ,cos ,cos ,sin ，函数()()

b a a x f -?= (Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；

(Ⅱ)当,44x ππ??∈-????

时，求函数()f x 的值域； 19. （本小题12分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ,,90 =∠BCA AC AP =，点E D 、分别在PC PB 、上，且⊥DE 平面PAC .

（Ⅰ）求证：//BC 平面ADE ;

（Ⅱ）若AD PC ⊥，且三棱锥ABC P -的体积为8，求多面体ABCED 的体积。

20、（本小题12分）已知函数()()R a ax x x x f ∈+-=2ln 2

（1）当2=a 时，求()x f 的图象在1=x 处的切线方程。

（2）若函数()()m ax x f x g +-=在??

????e e ,1上有两个零点，求实数m 的取值范围 21、(本小题12分)已知函数()()()d cx e x g b ax x x f x +=++=,2，若曲线()x f y =和曲线

()x g y =都过点()2,0P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y

（1）求d c b a 、、、的值；

（2）若2-≥x 时，恒有()()x kg x f ≤，求k 的取值范围

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+???=+??（t 为参数），以坐标原点O 为极点，

以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ

=

+． （1）写出曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2

-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求PB PA ?的取值范围．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|||3|f x x a x a =-+-．

（1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；

（2）若对x R ?∈，[1,1]a ?∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围.

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数学（文）试题参考答案

一、选择题：A B C B A D D C A C B D

二、填空题：13、120 14、 15、12π 16、c a b <<

三、解答题：

17．【解析】(Ⅰ)．有题可知数列{}n a 是以3为公差的等差数列．

∴()13312-=?-+=n n a n a n ＝2＋(n －1)×3＝3n －1 .........5分 (Ⅱ)因为()()??

? ??+--=+-=+231131312313111n n n n a a n n ..........7分 所以3

1231-21312311318151512131+-=+n n a a n n ， 则()()10

1231311211=+-==≥a a S S n ...............11分 综上可知：6

1101<≤n S ................12分 18、解：（1）(sin cos ,0)a b x x -=- ()(sin ,cos )(sin cos ,0)a a b x x x x -=- ……2分 2sin sin cos x x x =- 1cos 21sin 222

x x -=- .......…4分

1)24

x π=+ ........…6分 ??

????++ππππk k 85,8 ... …… 此处隐藏：4252字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……