2013年中考攻略专题11：几何三大变换之旋转探讨(含答案)

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- 1 - 【2013年中考攻略】专题11：几何三大变换之旋转探讨

轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n (n 为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。 结合2011和2012年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨旋转变换：（1）中心对称和中心对称图形；（2）构造旋转图形；（3）有关点的旋转；（4）有关直线（线段）的旋转；（5）有关等腰（边）三角形的旋转；（6）有关直角三角形的旋转；（7）有关平行四边形、矩形、菱形的旋转；（8）有关正方形的旋转；（9）有关其它图形的旋转。

一、中心对称和中心对称图形：

典型例题：例1. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【

】

【答案】B 。 【考点】中心对称图形。

（D ） （C ） （B ） （A ）

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- 2 - 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、

C 、

D 都不符合中心对称的定义。故选B 。

例2. （2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】

A ． 等腰梯形

B ． 平行四边形

C ． 正五边形

D ． 等腰三角形 【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B 。

例3. （2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

【答案】A 。

【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确；

B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；

C .是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；

D .不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。

故选A 。

例4. （2012福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】

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- 3 - 【答案】A 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的只有A 。故选A 。

例5. （2012湖北随州4分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x

的图象，④函数y =kx +b (k ≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】

A ．①②

B .①③

C .①②③

D .②③④

【答案】D 。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

①等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；

②菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确； ③函数1y=x

图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确； ④函数y =kx +b （k ≠0）图象是直线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题

正确。

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形有②③④。故选D 。

例6. （2012山东德州4分）在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）

【答案】AD =BC （答案不唯一）。

【考点】中心对称图形，平行四边形的判定。

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：

∵AB =CD ，∴当AD =BC 时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

当AB ∥CD 时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

当∠B +∠C =180°或∠A +∠D =180°时，四边形ABCD 是平行四边形。

故此时是中心对称图形。

故答案为：AD =BC 或AB ∥CD 或∠B +∠C =180°或∠A +∠D =180°等（答案不唯一）。

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- 4 - 例7. （2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标为 ▲

．

【答案】（﹣1，﹣1）。

【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。

【分析】∵将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，

∴△ABC 和△DEF 关于点P 中心对称。

∴连接AD ，CF ，二者交点即为点P 。

由图知，P （﹣1，﹣1）。

或由A （0，1），D （﹣2，﹣3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P 的坐标为（021322

-- ，），即（﹣1，﹣1）。 练习题：

1. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

2.（2012广东珠海3分）下列图形中不是中心对称图形的是【 】

A .矩形

B .菱形

C .平行四边形

D .正五边形

3. （2012江苏盐城3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

4.（2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】

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5.（2012河南省3分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

6.（2012黑龙江大庆3分）下列哪个函数的图象不是中心 …… 此处隐藏：9878字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……