【好题】高三数学下期中试题带答案(3)

【好题】高三数学下期中试题带答案(3)

一、选择题

1．在中，，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知数列{}n a的通项公式是2

21 sin

2

n

n

a nπ

+

=（），则

12310

a a a a

++++= A．110B．100C．55D．0

3．在R上定义运算：A()

1

B A B

=-，若不等式()

x a

-()1

x a

+<对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．11

a

-<

a

<

13

22

a

-<

31

22

a

-<<

4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33

?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入n n

?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为n N(如：在3阶幻方中，3

15

N=)，则

10

N=（）

A．1020B．1010C．510D．505

5．设实数,x y满足

24

22

10

x y

x y

x

-≤

?

?

+≤

?

?-≥

?

，则

1

y

x

+

的最大值是（）

A．-1B．

1

2

C．1D．

3

2

6．已知等比数列{}n a的各项均为正数，且564718

a a a a

+=，则

313233310

log log log log

a a a a

+++???+=（）

A．10B．12C．3

1log5

+D．

3

2log5

+

7．设x，y满足约束条件

33,

1,

0,

x y

x y

y

+≤

?

?

-≥

?

?≥

?

则z=x+y的最大值为（）

A．0B．1C．2D．3

8．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a = A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9．若函数1()(2)2f x x x x =+

>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3 B ．13+ C ．12+ D ．4

10．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =?，则AB 边上的中线的长为( )

A ．372

B ．34

C ．32或37

D ．

34或37 11．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）

A ．3

B ．8

C ．12

D ．24 12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则

3x y +的最大值为 A ．13 B ．38 C ．37 D ．1 二、填空题

13．已知函数1()f x x x

=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++???++=-，则1a =_______.

14．已知函数()2x

f x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，则

()()()()212310log f a f a f a f a ????=????___________.

15．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有1141

a m n ++≤，则a 的取值范围是______. 16．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．

17．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC 3，则ab =__

18．设不等式组30,

{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．

19．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．

20．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，

，，

则22x y +的取值范围是 .

三、解答题

21．已知函数()()2

2f x x x a x R =++∈ （1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；

（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。

22．已知正项等比数列{}n a 满足26S =，314S =．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2log n n b a =，已知数列11n n b b +??????

的前n 项和为n T 证明：1n T <． 23．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos 0a C c A b B ++=.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ?

，求ABC ?的周长. 24．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈???

???

. （1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T . 25．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =

，n a （*n N ∈，且2n ≥）

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：当2n ≥时，12311113232

n a a a na ++++< 26．已知数列{}n a 满足111,221

n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ??????是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB.【详解】

由内角和定理知，

所以，

即，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，属于中档题.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知条件得a n＝n2sin（2n1

2

+

π）＝

2

2

,

,

n n

n n

?-

?

?

是奇数

是偶数

，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42

﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】

∵2n1

2

+π

=nπ+

2

π

，n∈N*，∴a n＝n2sin（

2n1

2

+

π）＝

2

2

,

,

n n

n n

?-

?

?

是奇数

是偶数

，

∴a1+a2+a3+...+a10＝22﹣12+42﹣32+...+102﹣92＝1+2+3+ (10)

() 101+10

=55

2

故选C．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据新运算的定义, ()

x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可

【详解】 A ()1B A B =-

∴()

x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-????

()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,

221x x a a ∴ …… 此处隐藏：11731字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……